Родился и вырос в Лос-Анджелесе (Калифорния). В роду Дрю присутствуют шотландцы, русские и англичане. Есть младшая сестра — Хилари.
Встречался с Сарой Картер (2003—2004). Встречался с Хилари Дафф
Несколько лет спустя, в возрасте 16 лет, Дрю открыл для себя мир моды, и быстро стал ведущей моделью таких престижных компаний, как «Tommy Hilfiger», «Prada» и «Club Med». Его хороший внешний вид помог ему попасть в рекламу таких коммерческих фирм, как «J. Crew», «Subway», «Toyota» и «Pepsi».
Первым фильмом, в котором сыграл Дрю Фуллер, был «Клан Вампиров». Род Фаррелл (герой Фуллера) — реальный убийца, совершивший в 1996 году убийство семьи во Флориде.
Популярность пришла к Дрю после роли в «Зачарованных», где он сыграл сына главной героини Пайпер (Холли Мэри Комбс) и Лео (Брайан Краузе). Этому предшествовали ещё две заметные роли в фильмах «Ангелы не спят» и «Скрытый вызов». Одна из последних работ — телесериал «Армейские жены», популярный в США.
Фильм с участием Фуллера «Один» (One), выиграл награду Международного кинофестиваля независимого кино «Кинофестиваль Сандэнс» (The Sundance Film Festival).