Родился в селе Большая Рига, Шумихинского района, Курганской области. В Советской Армии с 1961 года. Окончил Дальневосточное танковое училище в городе Благовещенске (Амурской области) (1964 год), Военную академию бронетанковых войск имени Р. Я. Малиновского (1978 год), Военную академию Генерального штаба ВС СССР (1984 год).
Командовал танковым взводом. С 1970 — командир танковой роты, с 1971 — командир танкового батальона. С 1975 — начальник штаба танкового полка. С 1976 года — командир танкового полка. С 1979 по 1982 годы — командир танковой дивизии.
С 1984 года — заместитель командующего, а с 30 апреля 1986 по 1 июня 1987 года — командующий 40-й общевойсковой армией Туркестанского военного округа. Войска этой армии составляли основную часть Ограниченного контингента советских войск в Афганистане. На посту командующего армией Дубынин планировал и осуществлял основные боевые операции советских войск. В условиях частичного вывода советских войск из Афганистана, Дубынин пересмотрел тактику советских войск, перейдя от беспрерывных боевых действий по всей территории страны к последовательным тщательно подготовленным боевым операциям по уничтожению ключевых опорных пунктов моджахеддов. Каждая такая операция наносила существенный урон противнику, на несколько месяцев приводила к прекращению или существенному ослаблению партизанского движения в регионах. Умел воевать «малой кровью». За год его командования армией численность безвозвратных потерь снизилась в 2 раза в сравнении с 1984—1985 годами.
С июня 1987 года — командующий 7-й гвардейской танковой армией в Белорусском военном округе (Борисов). С мая 1988 года — начальник штаба — первый заместитель командующего войсками Киевского военного округа. С июня 1989 года — командующий Северной группой войск на территории Польши, в трудных условиях кризиса власти в СССР сумел выполнить её организованный вывод из Польши.
В августе 1991 года поддержал ГКЧП.
Указом Президента Российской Федерации Б. Н. Ельцина № 613 от 10 июня 1992 года генерал-полковник В. П. Дубынин назначен начальником Генерального штаба Вооруженных Сил — первым заместителем Министра обороны Российской Федерации. Несмотря на относительную молодость для такого высокого поста, Дубынин сумел проявить себя грамотным и принципиальным руководителем. К его заслугам относят удержание Президента РФ Б. Н. Ельцина от ряда непродуманных решений в военной сфере (некоторые были реализованы впоследствии), прежде всего в области ядерных сил. Министр обороны П. С. Грачев находился под влиянием Дубынина, относился к нему с уважением и согласовывал с ним все свои решения (что прекратил делать при преемнике последнего).
В последние месяцы жизни у Дубынина был обнаружен стремительно развивавшийся рак. По представлению П. С. Грачева указом Президента Российской федерации от 5 октября 1992 года В. П. Дубынину было присвоено воинское звание генерал армии. Он стал третьим человеком в Российской Федерации, которому было присвоено это воинское звание. Министр обороны лично приехал в больницу к Дубынину и вручил ему новые погоны.
22 ноября 1992 года генерал армии В. П. Дубынин скончался. Похоронен в Москве на Новодевичьем кладбище.
В селе Большая Рига Шумихинского района Курганской области открыт музей генерала армии Героя Российской Федерации В. П. Дубынина. Распоряжением Правительства РФ от 17 сентября 2003 года № 1350-р имя В. П. Дубынина присвоено Рязанскому военному автомобильному институту, который с того времени именовался: «Рязанский военный автомобильный институт имени генерала армии В. П. Дубынина».