Ошеров получил степень бакалавра в 1967 году в Калтехе. Степень доктора он получил в Корнелльском университете в 1973 году.
По состоянию на 2006 год преподаёт в Стэнфордском университете на отделениях физики и прикладной физики, которыми он какое-то время руководил.
Ошеров принимал участие в комиссии по расследованию аварии космического челнока Колумбия, выполняя те же функции, что и Ричард Фейнман в комиссии по расследованию аварии Челленджера.