Д. Баги родился 13 января 1891 в городе Сегед в театральной семье: его отец был актёром, а мать работала в театре суфлёром. После окончания школы Дьюла последовал за родителями, до войны он работал актёром и режиссёром. С эсперанто Д. Баги познакомился в 1911 году.
Первая мировая война прервала его актёрскую карьеру. Около шести лет (1915—1920) он провёл в сибирских лагерях для военнопленных, где вёл активную эсперанто-деятельность, организуя курсы эсперанто и международную переписку (позже он опишет эти события в некоторых своих произведениях). После возвращения в Венгрию до самой смерти он был одим из ведущих деятелей международного эсперанто-движения: организовывал курсы, занимал руководящие посты в некоторых организациях, сотрудничал с литературными журналами, был одним из редакторов влиятельного эсперанто-журнала «Литературный мир» (эспер. Literatura mondo).
Умер 18 марта 1967, похоронен в Будапеште.
Несмотря на свою активную организаторскую деятельность, Д. Баги прославился в первую очередь как поэт и прозаик. Его произведения характеризуются идеализмом и человеколюбием; его девизом было следующее утверждение: «Любовь создаёт мир, мир сохраняет человечность, человечность — это высший идеал». Кроме этого, в некоторых произведениях он выступает и как тонкий сатирик, и как интересный мыслитель. Во многом его взгляды отвечали «внутренней идее» эсперанто и находили широкую поддержку среди рядовых эсперантистов. По этой причине Д. Баги и его произведения были чрезвычайно популярны, а сам он получил ласковое прозвище «Папа» (эспер. Pa?jo).
Д. Баги является автором многих поэтических сборников, повестей, романов, учебников эсперанто, театральных произведений. На многочисленных Всемирных конгрессах эсперанто он принимал участие в театральных постановках, многие из которых режиссировал сам. Был членом Академии эсперанто. Его учебная повесть «Зелёное сердце» (эспер. La verda koro; название следует понимать как «сердце эсперантиста» или, более широко, как «сердце, исполненное гуманизмом») до сих пор является одним из наиболее популярных учебников эсперанто.
Стиль произведений Д. Баги отличает простота и ясность. Он был сторонником «простого» эсперанто и активно полемизировал со сторонниками «богатого» эсперанто, вводившими в язык многочисленные неологизмы (одним из таких оппонентов Баги был другой выдающийся венгерский эсперантист Кальман Калочаи, с которым Баги тем не менее активно сотрудничал).
Именно по инициатие Д. Баги 15 декабря (день рождения инициатора эсперанто Лазаря Заменгофа) отмечается эсперантистами ещё и как День книги на эсперанто.
В нижепредставленном списке указан только год первого издания. Большинство произведений Д. Баги многократно переиздавались; некоторые переведены на национальные языки.