Первые шаги в футболе Душан начинал делать в команде «ПКБ Падиньска Скела», которая располагалась в пригороде Белграда. Там его и заметили селикционеры столичной «Црвены Звезды», которые пригласили его заниматься в клубную академию.
Свой первый профессиональный контракт с «Црвеной Звездой» он подписал в 17-летнем возрасте. За первые три сезона он появился на поле только 12 раз. Из-за высокой конкуренции в оборонительной линии белградцев был отдан в аренду в команду из маленького городка Уб «Единство». Там он провёл очень хороший сезон, показав также очень высокую результативность для крайнего защитника и был возвращён в состав «Црвены Звезды», где уже вскоре стал твёрдым игроком основы. А после ухода ряда ключевых игроков Баста стал новым капитаном команды и её лидером. В клуб поступало множество предложений о продаже Душана и в итоге в июле 2008 года Баста переходит в команду «Лечче», играющую в серии А
Показывая не по годам зрелую игру и отличные бойцовские качества Душан был вызван сначала в молодёжную сборную, а затем и в национальную сборную своей страны, в которой дебютировал 31 марта 2005 года в матче против сборной Испании. Был в заявке на Чемпионате мира 2006 года, проходившего в Германии, но так на поле ни разу и не появился.