Душан Ковачевич закончил гимназию в Нови-Саде, в 1973 году получил степень бакалавра драматургии в Университете Белграда. С 1974 года, в течение пяти лет Ковачевич работал драматургом на Белградском телевидении, в 1998 году стал художественным руководителем театра Звездара. В 2003 году снял свой первый фильм Професионалац (Профессионал).
Творчество Ковачевича известно и популярно в Сербии. Его пьесы были переведены на 17 языков, но его работы не были доступны на английском до середины 1990-х. Одна из его пьес, Балканский шпион, была поставлена в Пекине во время протестов на Площади Тяньаньмэнь, но была запрещена властями.
Душан Ковачевич — член Совета Короны Александра Карагеоргевича и член Сербской Академии Науки и Искусства.
Андеграунд (режиссер Эмир Кустурица) выиграл Золотую пальмовую ветвь на Каннском кинофестивале. Это является адаптацией его ранней пьесы Пролеће у јануару (Весна в январе). Также он написал киносценарии к пьесам Марафонцы бегут круг почета, Место сбора, Балканский шпион и, конечно, Профессионал