Джакомо Кваренги родился в селении Рота Фуори близ города Бергамо на севере Италии. В молодости обучался живописи в Риме под руководством Рафаэля Менгса, затем изучал архитектуру. Построил манеж в Монако и столовую залу в доме эрцгерцогини Моденской в Вене.
Будучи 35 лет от роду, в январе 1780 года Кваренги приехал в Санкт-Петербург по приглашению Екатерины II в качестве «архитектора двора её величества». В первое десятилетие своего пребывания в России он построил Английский дворец в Петергофе (1780—1787), павильон в Царском Селе (1782). В Санкт-Петербурге Кваренги построил здания Эрмитажного театра (1783—1787), Академии наук (1783—1785), Ассигнационного банка (1783—1789), Иностранной коллегии. Он выполнил также ряд заказов высокопоставленных вельмож, среди которых выделяется летний дворец графа Безбородко в Санкт-Петербурге.
При Павле I Кваренги построил в Царском Селе Александровский дворец (1792—1796) и здание театра в саду близ Большого дворца. В это же время построен дворец графа Завадовского в Ляличах.
В первом десятилетии XIX века по проектам Кваренги в Санкт-Петербурге построены Конногвардейский манеж (1800—1807), здание «Кабинета его величества» (1803—1806), Мариинская больница для бедных (1803—1805), здания Екатерининского института благородных девиц (1804—1807) и Смольного института благородных девиц (1806—1808).
Работы Кваренги исполнены в духе палладианства и новой итальянской школы с её изящным, благородным, но холодным и сухим стилем, не вполне пригодным для северных стран, где колонны, столь любимые Кваренги, отнимают много света, и без того скупо отпускаемого природой Севера; зато в строениях Кваренги всегда заметен вкус и гармоничность пропорций. Его работы — характернейший пример зрелого классицизма в русской архитектуре.
В конце 1810 года Кваренги в последний раз выезжает из Санкт-Петербурга в Бергамо. В родном городе ему была устроена торжественная встреча. Но уже в 1811 году Кваренги поспешил вернуться в Россию. В связи с подготовкой похода наполеоновской армии в Россию итальянцам, состоявшим на русской службе, было приказано вернуться в Италию; однако Кваренги отказался выполнить этот приказ и был заочно приговорён к смертной казни с конфискацией имущества.
К последним годам творчества мастера относится постройка временных деревянных триумфальных ворот за Нарвской заставой в честь победы над Наполеоном.
Д. Кваренги скончался 2 марта 1817 г. в Санкт-Петербурге. Похоронен в Санкт-Петербурге на Лазаревском кладбище Александро-Невской лавры .