Джефф Плэтт начал свою профессиональную карьеру в 2001 году. До 2005 года Джефф продолжал выступления в низших лигах североамериканского хоккея, прежде чем подписал контракт с клубом НХЛ «Коламбус Блю Джэкетс». 15 ноября 2007 года Плэтт был обменян в «Анахайм Дакс». Сезон 2008/09 Джефф начал в составе минского «Динамо». Однако, после 13 проведённых игр Плэтт перешёл в «Ильвес», представлявший финскую СМ-Лигу. В 2009 году Джефф вернулся в «Динамо», где выступает и по сей день.
В составе сборной Канады Джефф Плэтт принимал участие в юниорском чемпионате мира 2003, на котором вместе с командой завоевал золотые награды. 16 февраля 2012 года Плэтт принял белорусское гражданство.