Джефф Бент родился в Солфорде, Ланкашир. После окончания школы летом 1948 года перешёл в клуб «Манчестер Юнайтед». Первые несколько сезонов выступал за молодёжную и резервную команды клуба, а в 1949 году подписал с «Юнайтед» профессиональный контракт. Из-за высокой конкуренции не смог стать регулярным игроком основы команды, поэтому провёл за клуб лишь 12 матчей в чемпионате, заменяя в случае травм Роджера Берна на левом фланге обороны или Билла Фоулкса на правом фланге.
В сезоне 1957/58 Бент не провёл ни одного матча за основную команду клуба, и полетел в Белград лишь в качестве замены Роджеру Берну, участие которого в матче Кубка европейских чемпионов с «Црвеной Звездой» было под сомнением из-за травмы. Однако Бирн всё-таки вышел на поле в этой игре.
6 февраля 1958 года самолёт с игроками «Манчестер Юнайтед» на борту потерпел катастрофу в аэропорту Мюнхена. Среди жертв трагедии оказался и Бент.
Джефф был похоронен на кладбище Сент-Джонс на Болтон Роуд (A666), Пендлбери (чуть выше границы между Солфордом/Суиндоном и Пендлбери). Через четыре месяца после гибели Бента его вдова родила девочку, которую назвали Карен. Вдова Джеффа, Мэрион, ещё жива, и принимала участие в записи документального фильма 1998 года Munich: End of a Dream, который был снят к 40-летней годовщине трагедии.