Брума перешёл в молодёжную команду «Челси» в 15 лет из «Фейеноорда» и в 16 стал играть за неё.
Мощный и ловкий игрок, Джеффри два года назад утвердил себя в качестве ключевого футболиста резервной команды, несмотря на то, что это был его первый полноценный год в клубе. А уже под началом Карло Анчелотти приобщился и к игре основы.
Сезоном ранее, пока юноша еще учился, он уже играл в защите во всех раундах МКА вплоть до финала — и он же стал наиболее часто играющим футболистом молодежной лиги. Он стал профессиональным игроком летом 2009 года, попал в сборную Голландии до 21 года в сентябре 2009 года в возрасте всего 17 лет.
Он может играть как по центру в защите, так и на правом ее фланге.
Дебютировал в молодёжной сборной 9 октября 2009 года, в матче отборочного турнира Чемпионата Европы против команды Финляндии. Через 15 дней он дебютировал за «Челси», выйдя на замену на 67 минуте при счёте 5:0.
Его старший брат Марсиано также футболист, в настоящее время играет в польском клубе «Лех».