Пользуется особой известностью как исполнитель фортепианных произведений Шопена и Алькана (сольный концерт, полностью составленный из произведений этого очень трудного композитора, Гиббонс впервые сыграл в 17-летнем возрасте). Значительны также ежегодные (начиная с 1990 г.) выступления Гиббонса с концертными программами, посвящёнными творчеству Джорджа Гершвина.