Эбботт учился в средней школе на один год дольше, чем предусмотрено программой, чтобы иметь возможность сосредоточиться на фигурном катании и в то же время получать хорошие оценки. Школу он окончил в 2004 году.
Его старшая сестра — Гвен Эбботт занимается лыжным скоростным спуском и участвовала в Зимних Олимпийских играх в Турине.
Джереми начал кататься на коньках в возрасте двух лет. В четырёхлетнем возрасте он уже участвовал в детских соревнованиях.
Интересно, что Джереми один из немногих фигуристов, попробовавших себя во всех трёх дисциплинах фигурного катания. Он выступал в танцах на льду с Амандой Коннингхем (1995) и с Кэтти Хоффмастер (1997-1998), в парном катании с Британи Вайс (1998-1999) и с Кристал Соренсон (2001-2002).
В 1999 году Эбботт переехал из родного Аспена в Колорадо-Спрингс и стал тренироваться у Тома Закраджека, с которым работал до 2009 года.
Как одиночник, Джереми начал участвовать в соревнованиях с сезона 2001-2002 на «детском» уровне.
В 2005 году он выиграл чемпионат США среди юниоров. В 2007 году он занял четвёртое место на «взрослом» чемпионате США и не попадал на крупные международные старты. Но когда Джонни Вейр снялся с чемпионата Четырёх континентов, туда отправили Джереми и он стал третьим.
В сезоне 2008-2009 Эбботт неожиданно выиграл этап "Cup of China", показав лучший для себя результат и в короткой и в произвольной программах, а также по сумме баллов. Затем, был четвёртым на московском этапе Гран-при "Cup of Russia". Таким образом, Джереми впервые в своей карьере был отобран для участия в финале Гран-при, а затем и выиграл его. В январе 2009 года он выиграл чемпионат США. А вот дальше у фигуриста начался спад — он только пятый на чемпионате Четырёх континентов и 11-й на чемпионате мира.
По окончании сезона 2008—2009, Джереми закончил своё десятилетнее сотрудничество с Томом Закрайчеком и перешёл тренироваться к Юке Сато.