Родился неподалёку от Галифакса (Западный Йоркшир, Англия). В 1755 году переехал в Лондон, где в 1758 году поступил учеником к известному механику и оптику Д. Доллонду, женился на его дочери и открыл собственную механическую мастерскую.
Примерно в 1785 году Рамсден по заказу Британского геодезического общества c помощью своего точного разделительного механизма изготовил теодолит, который был использован для измерения расстояний между Гринвичем, Лондоном и Парижем. За эту работу Рамсден был награждён медалью Копли в 1795 году.
В 1786 избран членом Лондонского королевского общества, в 1793 — иностранным почётным членом Петербургской академии наук.
В его честь названа борозда на Луне .