Джеймс Данн родился в Нью-Йорке в семье биржевого маклера с Уолл-стрит. Предки его родителей были выходцами из Ирландии. Карьеру в шоу-бизнесе начал с выступлений в водевилях, а в конце 1920-х годов дебютировал в кино на студии «Astoria studios».
В 1931 году Данн подписал контакт со студией «Fox», на которой в последующие несколько лет появился в 22 кинокартинах. Первой заметной его роль стал Эдди Коллинз в фильме «Плохая девочка» (1931), после чего он успешно себя показал в кинокартинах «Общественная дувушка» (1932) с Пегги Шэннон и «Привет, сестра!» (1933) с Бутс Мэлори. В 1934 году Джеймс Данн снялся сразу в четырёх картинах с Ширли Темпл — «Браво, малышка», «Поддерживают и подбадривают!», «Замена сердца» и «Яркие глаза». Однако эти роли не способствовали заметному развитию его кинокарьеры, а проблемы с алкоголем в конце 1930-х заметно сократили его перспективы на получение хороших ролей.
На этом фоне большим событием для него стала победа на церемонии вручения премии Американской киноакадемии в 1945 году, когда за роль безработного алкоголика, отца главной героини, в фильме «Дерево растёт в Бруклине» Джеймс Данн удостоился «Оскара» в номинации лучший актёр второго плана. Всё же его успех был недолгим, и уже в начале 1950-х актёр перебивался небольшими ролями на телевидении, испытывал финансовые трудности и вновь проблемы с алкоголем. Последней заметной ролью в его карьере стал Ирл Морган в сериале «Эта большая жизнь», в котором он снимался с 1954 по 1956 год.
Джейм Данн трижды был женат. Его первый брак с Эдной О'Лир завершился разводом, со второй супругой, актрисой Фрэнсис Гиффорд, он расстался в 1942 году, а с третьей — Эдной Раш, оставлся вместе до своей смерти в сеньябре 1967 года от осложнений после операции на желудке.
Его вклад в кино и телевидение отмечен двумя звёздами на Голливудской аллее славы.