Первоначально Диксон играл на трубе в духовом оркестре своей школы в городке Гатри-Сентер () — и, по воспоминаниям, 8 мая 1945 года дирижировал импровизированным концертом оркестра по случаю победы во Второй мировой войне. По окончании школы Диксон, однако, работал булочником — но под впечатлением от посещения концерта Миннеаполисского оркестра под управлением Димитриса Митропулоса ушёл с работы и поступил в школу музыки Университета Айовы. В университете Диксон стал инициатором создания студенческого оркестра, в котором играл на литаврах и учился дирижировать. Он был рекомендован своему кумиру Митропулосу, получил его одобрение и сопровождал Митропулоса как ассистент в ходе европейского турне знаменитого дирижёра, в результате чего в 1953 году, будучи призван на военную службу, стал дирижёром симфонического оркестра Седьмой армии США, расквартированной в Германии.
По возвращении из Германии Диксон официально возглавил оркестр своего университета. В 1959—1961 гг. Диксон руководил оркестром Консерватории Новой Англии, затем на протяжении года был ассистентом Станислава Скровачевского в Миннеаполисском оркестре, после чего вновь вернулся в оркестр Университета Айовы и, начиная с 1962 года, руководил им на протяжении 35 лет. Одновременно в 1965—1994 гг. он возглавлял профессиональный Симфонический оркестр Четырёх городов (англ. Quad City Symphony Orchestra), в последний раз выступив с ним в качестве приглашённого дирижёра в 2000 году.
Многолетнее творческое содружество связывало Диксона с Чарльзом Вуориненом: с университетским оркестром Диксон осуществил премьеры нескольких сочинений Вуоринена, в том числе Первого фортепианного концерта (1966). Впервые исполнил также симфоническую поэму Брайана Феннелли «В природе спасение мира» (1975) и др. — в общей сложности около 40 мировых премьер. Работа с новейшей музыкой принесла Диксону репутацию обладателя «великолепной способности распутывать сложнейшие партитуры». В то же время Диксон считался специалистом по музыке Густава Малера и был награждён Малеровской медалью.
Наибольшее внимание музыкальной общественности привлекли два эпизода творческой биографии Диксона, относящиеся к 1975 году. 24 сентября, с университетским оркестром (партия фортепиано — Джеймс Эвери) Диксон осуществил первое в истории исполнение симфонической поэмы Александра Скрябина «Прометей» («Поэма огня») в сопровождении лазерного шоу, установка для которого была сконструирована Лоуэллом Кроссом; концерт был заснят и смонтирован в виде документального фильма, а в 2005 году перевыпущен на DVD. А спустя месяц, 22 октября, тот же университетский оркестр под управлением Диксона исполнил премьеру Третьей симфонии Энтони Бёрджесса; знаменитый писатель, на протяжении всей жизни сочинявший также и музыку, написал это произведение по заказу Диксона, обратившегося к нему после прочтения романа «Заводной апельсин» (как утверждается, Диксон не знал о занятиях Бёрджесса музыкой, но предположил, что автор этой книги не может не быть композитором). Симфония стала первым публично исполненным оркестровым произведением Бёрджесса, и благодаря этому он значительно увеличил свою композиторскую активность.
Среди записей Диксона — Камерная симфония Томаса Джефферсона Андерсона (с Лондонским филармоническим оркестром), вокальный цикл Мириам Гидеон «Песни юности и безумия» (с сопрано Джудит Раскин и Оркестром американских композиторов), симфоническая притча «Либесрок» для трёх электрогитар с оркестром Фрэнсиса Торна (с Королевским филармоническим оркестром).
В 1980 году Диксон был удостоен Премии Дитсона за вклад дирижёра в американскую музыку.