Джеймс Клерк Максвелл принадлежал к старинному шотландскому роду Клерков из Пениквика (англ. ). Его отец, Джон Клерк Максвелл, был владельцем фамильного имения Миддлби в Южной Шотландии (вторая фамилия Максвелл отражает именно этот факт). Он окончил Эдинбургский университет и был членом адвокатской коллегии, но не питал любви к юриспруденции, увлекаясь в свободное время наукой и техникой (он даже опубликовал несколько статей прикладного характера) и регулярно посещая в качестве зрителя заседания Эдинбургского королевского общества (англ. ). В 1826 году он женился на Фрэнсис Кей (Frances Cay), дочери судьи Адмиралтейского суда, которая спустя пять лет родила ему сына.
Вскоре после рождения сына семья переехала из Эдинбурга в своё заброшенное имение Миддлби, где был построен новый дом, получивший название Гленлэр (, то есть «берлога в узкой лощине»). Здесь Джеймс Клерк Максвелл провёл свои детские годы, омрачённые ранней смертью матери от рака. Жизнь на природе сделала его выносливым и любопытным. С раннего детства он проявлял интерес к окружающему миру, был окружён различными «научными игрушками» (например, «магическим диском» — предшественником кинематографа, моделью небесной сферы, волчком-«дьяволом» и др.), многое почерпнул из общения со своим отцом, увлекался поэзией и совершил первые собственные поэтические опыты. Лишь в десятилетнем возрасте у него появился специально нанятый домашний учитель, однако такое обучение оказалось неэффективным, и в ноябре 1841 года Максвелл переехал к своей тёте Изабелле, сестре отца, в Эдинбург. Здесь он поступил в новую школу — так называемую Эдинбургскую академию (), делавшую упор на классическое образование — изучение латинского, греческого и английского языков, римской литературы и Священного Писания.
Поначалу учёба не привлекала Максвелла, однако постепенно он почувствовал к ней вкус и стал лучшим учеником класса. В это время он увлёкся геометрией, делал из картона многогранники. Его понимание красоты геометрических образов возросло после лекции художника Дэвида Рамзая Хея об искусстве этрусков. Размышления над этой темой привели Максвелла к изобретению способа рисования овалов. Этот метод, восходивший к работам Рене Декарта, состоял в использовании булавок-фокусов, нитей и карандаша, что позволяло строить окружности (один фокус), эллипсы (два фокуса) и более сложные овальные фигуры (большее количество фокусов). Эти результаты были доложены профессором Джеймсом Форбсом (англ. ) на заседании Эдинбургского королевского общества и затем опубликованы в его «Трудах». За время учёбы в академии Максвелл близко сошёлся с одноклассником Льюисом Кемпбеллом (англ. ), впоследствии известным филологом-классицистом и биографом Максвелла, и будущим известным математиком Питером Гатри Тэтом, учившимся классом ниже.
В 1847 году срок обучения в академии закончился, и в ноябре Максвелл поступил в Эдинбургский университет, где слушал лекции физика Форбса, математика Филипа Келланда (англ. ), философа Уильяма Гамильтона (англ. ); изучал многочисленные труды по математике, физике, философии, ставил опыты по оптике, химии, магнетизму. За время учёбы Максвелл подготовил статью о кривых качения, однако основное внимание он уделял изучению механических свойств материалов при помощи поляризованного света. Идея этого исследования восходит к его знакомству весной 1847 года с известным шотландским физиком Уильямом Николем (англ. ), который подарил ему два поляризационных прибора своей конструкции (призмы Николя). Максвелл понял, что поляризованное излучение можно использовать для определения внутренних напряжений нагруженных твёрдых тел. Он изготавливал модели тел различных форм из желатина и, подвергая их деформациям, наблюдал в поляризованном свете цветные картины, соответствовавшие кривым направлений сжатия и растяжения. Сравнивая результаты своих опытов с теоретическими расчётами, Максвелл проверил многие старые и вывел новые закономерности теории упругости, в том числе в тех случаях, которые были слишком сложны для расчёта. Всего он решил 14 задач о напряжениях внутри полых цилиндров, стержней, круглых дисков, полых сфер, плоских треугольников, сделав, таким образом, существенный вклад в развитие метода фотоупругости. Эти результаты также представляли значительный интерес для строительной механики. Максвелл доложил их в 1850 году на одном из заседаний Эдинбургского королевского общества, что стало свидетельством первого серьёзного признания его трудов.
В 1850 году, несмотря на желание отца оставить сына поближе к себе, было решено, что Максвелл отправится в Кембриджский университет (все его друзья уже покинули Шотландию для получения более престижного образования). Осенью он прибыл в Кембридж, где поступил в самый дешёвый колледж Питерхаус (англ. ), получив комнату в здании самого колледжа. Однако он не был удовлетворён учебной программой Питерхауса, к тому же не было практически никаких шансов остаться в колледже после окончания обучения. Многие его родственники и знакомые, в том числе профессора Джеймс Форбс и Уильям Томсон (будущий лорд Кельвин), советовали ему поступать в Тринити-колледж; здесь же учились некоторые его шотландские друзья. В итоге после первого семестра в Питерхаусе Джеймс убедил отца в необходимости перевода в Тринити.
В 1852 году Максвелл стал стипендиатом колледжа и получил комнату непосредственно в его здании. В это время он мало занимался научной деятельностью, зато много читал, посещал лекции Джорджа Стокса и семинары Уильяма Хопкинса, готовившего его к сдаче экзаменов, заводил новых друзей, писал ради забавы стихи (многие из них были впоследствии опубликованы Льюисом Кемпбеллом). Максвелл принимал активное участие в интеллектуальной жизни университета. Он был избран в «клуб апостолов», объединявший двенадцать человек с самыми оригинальными и глубокими идеями; там он выступал с докладами на самые различные темы. Общение с новыми людьми позволило ему компенсировать застенчивость и сдержанность, которые выработались у него за годы спокойной жизни на родине. Распорядок дня Джеймса также представлялся многим необычным: с семи утра до пяти вечера он работал, затем ложился спать, вставал в половине десятого и принимался за чтение, с двух по полтретьего ночи в качестве зарядки бегал по коридорам общежития, после чего опять спал, уже до самого утра.
К этому времени окончательно сформировались его философские и религиозные взгляды. Последние характеризовались значительной эклектичностью, восходившей к годам его детства, когда он посещал как пресвитерианскую церковь отца, так и епископальную церковь тёти Изабеллы. В Кембридже Максвелл стал приверженцем теории христианского социализма, развиваемой теологом Фредериком Денисоном Морисом (англ. ), идеологом «широкой церкви» () и одним из основателей Рабочего колледжа (). Считая главным способом совершенствования общества образование и развитие культуры, Джеймс принимал участие в работе этого учреждения, читал там по вечерам популярные лекции. Вместе с тем, несмотря на безусловную веру в Бога, он не был слишком религиозен, неоднократно получая предупреждения за пропуски церковных служб. В письме своему другу Льюису Кемпбеллу, решившему избрать теологическую карьеру, Максвелл следующим образом ранжировал науки:
В другом своём письме он так сформулировал принцип своей научной работы и жизни вообще:
В январе 1854 года Максвелл сдал итоговый трёхступенчатый экзамен по математике () и, заняв второе место в списке студентов (Second Wrangler), получил степень бакалавра. В следующем испытании — письменном математическом исследовании на соискание традиционной премии Смита — он решил задачу, предложенную Стоксом и касавшуюся доказательства теоремы, которая ныне называется теоремой Стокса. По итогам этого испытания он разделил премию со своим однокурсником Эдвардом Раусом (англ. ).
После сдачи экзамена Максвелл решил остаться в Кембридже для подготовки к профессорскому званию. Он занимался с учениками, принимал экзамены в Челтенхем-колледже, заводил новых друзей, продолжал сотрудничать с Рабочим колледжем, по предложению редактора Макмиллана начал писать книгу по оптике (она так и не была закончена), а в свободное время посещал в Гленлэре отца, здоровье которого резко ухудшилось. К этому же времени относится шуточное экспериментальное исследование по «котоверчению», вошедшее в кембриджский фольклор: его целью было определение минимальной высоты, падая с которой, кошка встаёт на четыре лапы.
Однако главным научным интересом Максвелла в это время была работа по теории цветов. Она берёт начало в творчестве Исаака Ньютона, который придерживался идеи о семи основных цветах. Максвелл выступил как продолжатель теории Томаса Юнга, выдвинувшего идею трёх основных цветов и связавшего их с физиологическими процессами в организме человека. Важную информацию содержали свидетельства больных цветовой слепотой, или дальтонизмом. В экспериментах по смешиванию цветов, во многом независимо повторявших опыты Германа Гельмгольца, Максвелл применил «цветовой волчок», диск которого был разделён на окрашенные в разные цвета секторы, а также «цветовой ящик», разработанную им самим оптическую систему, позволявшую смешивать эталонные цвета. Подобные устройства использовались и раньше, однако лишь Максвелл начал получать с их помощью количественные результаты и довольно точно предсказывать возникающие в результате смешения цвета. Так, он продемонстрировал, что смешение синего и жёлтого цветов даёт не зелёный, как часто полагали, а розоватый оттенок. Опыты Максвелла показали, что белый цвет не может быть получен смешением синего, красного и жёлтого, как полагали Дэвид Брюстер и некоторые другие учёные, а основными цветами являются красный, зелёный и синий. Для графического представления цветов Максвелл, следуя Юнгу, использовал треугольник, точки внутри которого обозначают результат смешения основных цветов, расположенных в вершинах фигуры.
К годам работы в Кембридже относится и первый серьёзный интерес Максвелла к проблеме электричества. Вскоре после сдачи экзамена, в феврале 1854 года, он обратился к Уильяму Томсону с просьбой порекомендовать литературу по этой тематике и порядок её чтения. В то время, когда Максвелл приступил к исследованию электричества и магнетизма, существовали два взгляда на природу электрических и магнитных эффектов. Большинство континентальных учёных, таких как Андре Мари Ампер, Франц Нейман (англ. ) и Вильгельм Вебер, придерживались концепции