Дед был кантором в синагоге, отец — скрипач, мать — актриса. Учиться музыке начал ребенком, в 10 лет дал первое публичное представление: исполнил Второй фортепианный концерт Мендельсона с Симфоническим оркестром Цинциннати. В 1956 брал уроки у Рудольфа Серкина в музыкальной школе Марлборо, затем у Розины Левиной в музыкальной школе Аспена. Дирижерскому искусству учился в Джульярдской школе (1961—1964) у Жана Мореля.
В 1964—1965 был учеником Джорджа Селла в Кливлендском оркестре, а затем, до 1970 года, его вторым дирижёром. В 1970 дебютировал как приглашенный дирижёр с Филадельфийским оркестром и оперой Сан-Франциско.
Музыкальный, а потом и художественный директор Метрополитен-оперы (с 1976). Музыкальный директор Мюнхенского филармонического оркестра (1999—2004), Бостонского симфонического оркестра (с 2004). Дирижировал также другими крупнейшими оркестрами Европы и США. Выступал на Зальцбургском и Байройтском фестивалях.
Репертуар Ливайна-дирижера охватывает музыку от Баха до Ксенакиса. Выступает также как оперный дирижёр (Моцарт, Вагнер, Пуччини, Верди и др.).
Музыкант года в США (1984). Почётный доктор ряда университетов Америки, лауреат многих американских и европейских музыкальных премий.