Джейсон родился в городке Дадли, графстфо Западный Мидлендс. Вместе с отцом он снялся в фильме-концерте The Song Remains the Same, барабаня на маленькой установке. В 17 лет он становится барабанщиком группы Airrace. В 1985 году он играет в Virginia Wolf, участвует в записи двух альбомом и американском турнэ группы The Firm.
В 1988-м году принимает участие в записи сольного альбома Джимми Пэйджа Outrider и в туре в его поддержку. В мае того же года Джейсон Бонэм выступает с Плантом, Пэйджем и Джонсом в концерте, приуроченном к 40-летию Atlantic Records в Нью-Йорке. По мнению Джона Пола Джонса его выступление в тот вечер было прекрасным.
В 1989, Bonham появился как специальный гость на Московском Музыкальном Фестивале Мира, исполнив песню «Rock and Roll» вместе с известными рок-исполнителями, выступавшими в тот день. В том же году он собрал свою собственную группу — Bonham. Хит-сингл с «Wait for You» с первого альбома The Disregard of Timekeeping имеет умеренный успех. После провала их альбома 1992 года Mad Hatter группа была распущена, и Джейсон Бонэм сконцентрировался на сессионный работе, а также выступлениях в качестве приглашённого музыканта.
Бонэм вместе с Полом Роджерсом участвовал в записи номинированного на грэмми альбома «Muddy Water Blues: A Tribute to Muddy Waters». Через год со Слэшем и Роджерсом, принял участи в фестивале Woodstock '94. Затем Бонэм вновь собирает свою группу с новым вокалистом — Марти Фредериксеном, который заменил Даниэля Макмастера. Группа получила новое название — Motherland и выпустила альбом Peace 4 Me в 1994 году.
В 1995 году Джейсон вместе с сестрой Зоуи представлял своего отца на церемонии введения Led Zeppelin в Зал славы рок-н-ролла. Бонэм вскоре собрал ещё один сольный проект, который завершился записью альбома In the Name of My Father - The Zepset, с песнями Led Zeppelin. Поступления от альбома пошли на благотворительность.
В 2006 году Бонэм записывался с Джо Бонамассой.
В марте 2007 года трое бывших участников Led Zeppelin встретились в лондонском отеле и договорились о первой репетиции. На роль барабанщика был единодушно предложен Джейсон Бонэм, который уже играл с Плантом и Пейджем, но главное, по утверждению последнего, знал не просто все вещи Led Zeppelin, но и все без исключения концертные версии каждой композиции. После двух серий репетиций в июне и в сентябре (место проведения каждый раз хранилось в тайне), идея о воссоединении Led Zeppelin получила окончательное и всеобщее одобрение.
Первоначально концерт был запланирован на 26 ноября 2007 года на площадке O2 Arena в Лондоне, но в связи с переломом пальца у Джимми Пэйджа был перенесён на 10 декабря 2007 года. Право покупки билетов разыгрывалось среди зарегистрированных пользователей сайта. В ноябре было объявлено, что в концерте примут участие гитарист The Who Пит Тауншенд, бас-гитарист Билл Уаймен, входивший в состав The Rolling Stones с 1962 по 1993 год, Паоло Нутини и группа Foreigner.
Двухчасовое выступление группы 10 декабря получило наивысшие оценки музыкальных обозревателей. «То, что Led Zeppelin сделали этим вечером, доказывает, они способны по-прежнему выступать на том уровне, который изначально обеспечил им статус легенды. Нам остается лишь надеяться, что мы увидели их не в последний раз», — написал NME. В числе зрителей находились Дэйв Грол, Чэд Смит, Пол Маккартни, Брайан Мэй, Дэвид Гилмор и другие известные музыканты.
В январе 2010 года Джейсон Бонэм на сайте звукозаписывающей кампании Roadrunner Records сообщил о создании совместного проекта с бас-гитаристом Гленном Хьюзом. В новую группу были также вовлечены Джо Бонамасса и Дерек Шеринян. Новая группа получила название Black Country Communion. Пластинка под названием «Black Country» вышла 20 сентября в Великобритании и 21 сентября в США. Продюсером диска стал Кевин Ширли (Kevin Shirley). Первые рецензии на альбом были умеренные: большинство критиков посчитало, что альбом слишком походит на сольное творчество Хьюза, а остальные суперзвёзды на его фоне блекнут.