Родился в селе Карцах (Карзах), вблизи г. Ахалкалаки (Грузия) в семье земледельца. В возрасте 8 лет Дживани остался сиротой. Воспитывался в семье дяди (арм. ?????????, брат отца). Основам музыкального искусства Дживани обучался в селе у видного мастера Гара-Газара. Обучался игре на кяманче и скрипке, а также народным песням.
В 1866 году в село Карцах прибыл молодой ашуг Сазаин (Агаджан). Вместе с ним Дживани переезжает в Тифлис. Музыкальная деятельность ашуга началась и сформировалась в Тифлисе, а затем (с 1868 по 1895 год) получила своё развитие в Александрополе. Жил в Тифлисе с 1895 до своей смерти.
В Александрополе Дживани был окружён группой единомышленников, певцов-ашугов (Джамали, Шагрин, Малул, Гейрати, Физаи). За свой талант получил признание и титул устабаши (от азерб. usta basi, уста - мастер, баши-глава, главный мастер). С большим успехом группа ашугов исполняла свои песни по всему региону: Тифлис, Батум, Баку, Карс и в других городах Закавказья.
Творчество Дживани более разнообразно, разносторонне, чем творчество его современников. Он является автором, по разным источникам, от 800 до 1000 произведений. Дживани был хорошо знаком с армянской литературой XIX века, которая и оказала сильное влияние на его творчество. Его поэзия характеризуется особенной чистотой армянского языка; поэт избегает характерные для других ашугов (напр. Саят-Нова) частые заимствования из других языков (таких как фарси, арабский или турецкий).
В своих песнях Дживани описывал нищету и бесправие («Крестьянская жизнь», «Рабочий» и др.), осуждал угнетателей, изображал борьбу армянского народа против иноземцев, воспевал братство народов. Для многих песен Дживани («В эту ночь», «Как дни зимы», «Серна», «Холостяк и женатый», «Простак-воробей») характерны приёмы традиционной восточной поэзии. Многие песни Дживани стали народными («Мать», «О, красавица», «У родника» и др.). В период с 1870 по 1890 годы на смену лирическим, романтичным произведениям характерным для ашугов, в творчество Дживани приходят песни сопротивления и социального протеста, ироничные, обличительные и сатирические.
Одним из наиболее известных и исполняемых произведений Дживани является песня ?????? ?? ?????? («Придут и уйдут») написанная в 1892 году.
До 1880 года произведения Дживани издавались в различных печатных изданиях, а в 1882 году были опубликованы отдельным сборником. Отдельные произведения Дживани, имеющие большое художественное значение, неоднократно переводились на русский язык.