Дебютом Мортона стала игра в Бродвейской постановке мюзикла «Волосы», позже был номинирован на премию Тони за роль в мюзикле «Изюм». Проживая в Бронксе, он снялся в более чем 70 фильмах, в том числе и в «Терминатор 2: Судный день» (в роли программиста Майлза Дайсона). Так же он появлялся во многих популярных телевизионных сериалах, в том числе он был приглашен в роли Доктора Гамильтона в первый и второй сезоны сериала «Тайны Смолвиля». Мортон прославился своими ролям в сериалах «Закон для всех» (1990?91), «В одном Доме» (1995), «Последний рубеж» (2005) и «Эврика» (2006 ?). Несколько раз по приглашения играл роль защитного адвоката телепередаче «Закон и Порядок». Кроме актерской работы занимается продюсерской и режиссерской деятельностью. С 2006 года он снимается в роли учёного и мастера на все руки, Генри Дикона, в регулярно транслируемом комедийно-фантастическом сериале «Эврика».
У Мортона было несколько ролей в мыльных операх, таких как: «В поисках завтра» (Доктор Джеймс Фостер, 1973?74), «Другой мир» (Доктор Абель Марш и Лео Марс, 1983-84), и «Все мои дети» (Доктор Зеке МакМиллан, 2002).
Мортон родился в Нью-Йорке, мать Эвлин Мортон работала секретаршей, отец Джозеф Т. Мортон, старший, служил разведчиком в армии США. Из за службы отца, детство провел в Западной Германии и Окинаве. В октябре 1984 года женился на Норе Чавошиан. У них трое детей: дочери Хопи и Сета, и сын Ара. Также у Джозефа есть внук — Мозер.