Джон Грэм Меллор родился в Анкаре в семье Рональда Меллора - британского дипломата англо-армянского и еврейского происхождения и шотландки Анны Маккензи. По возрасту Джо Страммер был гораздо старше, чем будущее панк-поколение. Учился в частной закрытой школе в Лондоне. В 1973 году Джон Меллор, носивший тогда псевдоним «Вуди», вошёл в качестве гитариста в группу The Vultures, черпавшую вдохновение в раннем американском рок-н-ролле, блюзе, британском роке 1960-х, однако деятельность её была любительского характера.
Летом 1974 года Вуди собрал группу The 101'ers с которой впервые выступил на концерте в сентябре того же года, а весной 1975 года Меллор сменил имя на псевдоним Джо Страммер. The 101'ers были типичной, малоприметной группой паб-рока, игравшей примитивные рок-н-роллы 1950-х, ритм-энд-блюзы по трактирам. В конце концов, на группу обратил внимание небольшой независимый лейбл, и в марте 1976 года был записан дебютный сингл группы, запланированный на лето того года. Однако наступающий успех был прерван: под впечатлением от увиденного им выступления Sex Pistols в апреле того года, Страммер стал задумываться о другом музыкальном направлении. Несмотря на некоторую социальную разницу между участниками Sex Pistols и ним самим (он вырос в среде среднего класса и был гораздо старше поколения панков), Страммер многое взял из арсенала имиджа группы. Его сценический образ стал меняться. В конце мая Страммеру сделали предложение вступить в новую группу (будущие The Clash), которое он принял. The 101'ers распались и их первый и последний сингл вышел уже после распада.
В The Clash Страммер стал фронтменом, хотя был далеко не единственным автором текстов и музыки. Тем не менее, большинство вокальных партий принадлежит ему.
После распада The Clash в 1986 году Страммер создал группу The Mescaleros.
Страммер умер 22 декабря 2002 года.
См. статью The Clash.