Джон Бертрам Адамс родился в Кингстоне, окончил Элтам колледж в Лондоне. Во время Второй мировой войны работал в радарной лаборатории Министерства авиационной промышленности. После окончания войны, в 1945—1953 годах, Адамс трудился в Атомном центре в Харуэлле. Затем переехал в Швейцарию, в европейскую ядерную лабораторию ЦЕРН, где был директором отдела (1954—1960), а затем директором протонного синхротрона (1960—1961). Вернувшись в Англию, занимал пост директора лаборатории Калэм в городке Абингдоне около Оксфорда (1960-67). С 1969 — вновь работает в ЦЕРНе, возглавляет Лабораторию II. В 1976 году становится генеральным директором ЦЕРНа, оставаясь на этом посту до 1980 года, когда его сменил Хервиг Шоппер.
Адамс известен исследованиями в области физики и техники ускорителей, ядерного синтеза, физики плазмы. Он участвовал в проектировании и создании ускорителей на сверхвысокие энергии, в частности руководил разработкой и постройкой протонных синхротронов на 28 и 400 ГэВ, вступивших в строй в ЦЕРНе в 1959 и 1976 соответственно.