Берри перешёл в «Манчестер Юнайтед» из «Бирмингем Сити» в 1951 году. Выиграл с «Юнайтед» три чемпионских титула. Выжил в мюнхенской авиакатастрофе 1958 года, но из-за полученных травм вынужден был завершить футбольную карьеру. Он провёл в больнице два месяца, находясь в коме. У него были переломы черепа, челюсти, локтя, ноги и таза. В ходе лечения сломанной челюсти у него были удалены все зубы. Он никогда больше не играл в футбол после катастрофы.
Выйдя из комы, он не помнил крушения самолёта — из-за травм у него развилась лёгкая форма амнезии. Через месяц после того, как он пришёл в сознание, Джонни узнал о катастрофе, прочитав газету.
Берри играл на позиции правого вингера, обладая отличной техникой и скоростью. За «Манчестер Юнайтед» он сыграл 277 матчей и забил 44 гола. На протяжении своих первых шести сезонов в «Юнайтед» он играл регулярно, но затем уступил место в стартовом составе молодому Кену Моргансу. После катастрофы Джонни занимался спортивным бизнесом со своим братом Питером в Фарнборо.
Джонни Берри умер в сентябре 1994 года в возрасте 68 лет после недолгой болезни. Он умер первым из выживших в мюнхенской авиакатастрофе игроков.
Его сын, Нил, был директором помещичьей школы «Брэмптон» в в Лондоне. В 2007 он выпустил книгу, в которой написал о карьере отца в «Манчестер Юнайтед».
Манчестер Юнайтед