Твахтман начал изучать живопись под руководством Фрэнка Дювенека. В 1875 году он, подобно и другим молодым американским художникам, уезжает для продолжения образования в Европу. Обучался в Мюнхенской Академии изящных искусств, затем жил в Венеции. Писал преимущественно пейзажи.
После недолгого пребывания в США художник вновь приезжает в Европу. Он продолжает своё обучение в Париже (в 1883-85 годах). Здесь оттачивается мастерство Твахтмана, владение цветом со всеми его оттенками. В 1886 мастер возвращается на родину и живёт на ферме близ Гринвича в штате Коннектикут. Сама ферма, её дом, сад и огород многократно отражены в пейзажных полотнах Твахтмана, на которых художник создаёт свой индивидуальный, импрессионистский стиль.
С 1889 года и до самой смерти Твахтман преподавал живопись на курсах Художественной Студенческой лиги. Входил в созданную в 1897 году в Нью-Йорке импрессионистскую группу Десять американских художников.