Шотландец по происхождению, родился и получил среднее образование на Ближнем Востоке, высшее - в Эдинбургском Университете. К моменту поступления в университет владел английским, французским, турецким, греческим языками (в дальнейшем освоил немецкий, русский и некоторые языки народов Кавказа).
В 30 лет стал управляющим четырьмя британскими нефтяными компаниями в Баку. Был вынужден бежать оттуда в разгар революционных событий 1906 года. Вернувшись в Лондон, Уркварт организовал Англо-Сибирскую компанию, с целью инвестирования в России. Вскоре компания получила предложение купить Кыштымские заводы, находившиеся в упадке. В 1908 году Уркварт скупил акции наследников купца Л. И. Расторгуева и завладел Кыштымским горным округом. Была создана корпорация «Общество Кыштымских заводов», директором которой стал Лесли Уркварт.
В 1910 году им был основан Карабашский медеплавильный завод на базе имеющихся месторождений медно-колчеданных руд. Основной сырьевой базой было Александринское месторождение меди.
К 1915 году завод был в числе ведущих в России по уровню технической оснащенности и объемам производства. Так в 1916 году на Карабашском заводе пущена первая в России отражательная печь.