Родился в Бостоне. Его отчим сам был художником, и в дальнейшем помогал своему пасынку советами. Однако в основном свой художественный талант Копли оттачивал самостоятельно, копируя гравюры с произведений Готфрида Кнеллера, Джошуа Рейнольдса и других мастеров того времени.
Портреты, созданные Копли, написаны в классицистской манере с элементами рококо. Такие его произведения, как знаменитый «Мальчик с белкой» (портрет его брата Генри Пелэма; 1765), портреты П. Ревира (1768), Н. Хэрда (1765—1766; все — Музей изящных искусств, Бостон) — дают представление о том, что Копли был одним из лучших американским портретистов своего времени.
В 1766 г. Копли посылает в Лондон на выставку картину «Генри Пелэм (Мальчик с белкой)», исполненную специально для этого случая, и получает самые лестные отзывы, в том числе от Дж. Рейнолдса, заявившего, что Копли мог бы стать мастером мировой величины — при соответствующем художественном образовании.
В 1774 г., в преддверии войны за независимость США и ввиду неспокойной политической обстановки, Копли покидает Америку, и через некоторое время вместе с семьёй оседает в Лондоне.
В Лондоне Копли близко сошёлся с живописцем Б. Уэстом, своим соотечественником, прибывшим в Англию на одиннадцать лет раньше и к тому времени уже снискавшим признание публики. Под влиянием Уэста Копли обращается к историческому жанру. В своей первой значительной работе этого рода («Брук Уотсон и акула») художник разрабатывает тему борьбы человека с разрушительными силами природы, что в дальнейшем станет отличительной чертой всего романтизма XIX века.
В 1799 г. Копли становится членом Королевской Академии художеств.
В последние годы жизни здоровье Копли резко ухудшилось, тем не менее он продолжал работать до последних месяцев жизни.
Умер в Лондоне 9 сентября 1815 года.
В честь Копли назван кратер на Меркурии.
Мальчик с белкой (1775)
Сэмюэль Адамс, 1772
Семья Копли, 1776
Пол Ревир, 1770
Брук Уотсон и акула, 1778
Подвиг майора Пирсона, 1782—1784
Маленькая леди с птицей и собакой
Маленькая леди