Сквайр родился 24 ноября 1962 года. Сквайр вырос на Сильван-авеню в Тимперли (Большой Манчестер), в одном квартале от Иэна Брауна. После окончания начальной школы Хейес-лэйн, он продолжил обучение в Альтринхэмской гимназии для мальчиков. Еще будучи ребенком, Джон Сквайр проявлял талант к рисованию. В течение последних двух лет в школе он стал дружить с Иэном Брауном, во многом благодаря общей любви к панк-року, в частности, The Clash.
После окончания гимназии Браун и Сквайер поступили в Траффорд Колледж. Хотя Сквайр брал несколько уроков игры на гитары, он считает себя, в основном, самоучкой.
В начале 1980-х Сквайр и Браун основали свою первую группу The Patrol, которая была позже переименована The Stone Roses. Сквайр провел в группе 12 лет, с 1984 по 1996 годы. Иэн Браун чаще выступал как автор текстов, а Сквайр - как автор музыки.
К середине 1990-х годов The Stone Roses стали пионерами движения брит-попа. Сквайр показывал неприязнь к большинству музыкальных групп своего времени. Исключением был, пожалуй, только Oasis. Сквайр даже выступил на их концерт в Нэбворте: он играл на гитаре в Champagne Supernova и в кавер-версии песни The Beatles I Am the Walrus.
Второй альбом группы, Second Coming (выпущен в 1994 году), был, в основном, написан Сквайром. Альбом получился в стиле блюз-рока, немного похожий на Led Zeppelin и Allman Brothers Band. Альбом был получил неоднозначную реакцию поклонников. Вскоре стали распространяться слухи о злоупотреблению Сквайром кокаина. В конечном итоге, 1 апреля 1996 года, Джон Сквайр покинул группу.
Вместе с тремя малоизвестными музыкантами Сквайр сформировал в 1996 году группу The Seahorses. Единственный альбом группы Do It Yourself был выпущен в 1997 году. В 1999 году The Seahorses была расформирована из-за творческих разногласий.
В 2002 году Джон Сквайр выпустил свой первый сольный альбом Time Changes Everything. Концепция альбома продолжается в альбоме Marshall's House, вышедшем в 2004 году. Сквайр также сообщал, что он записал третий альбом, однако он решил не выпускать его, так как он считает, что гонорары и гастроли превратят музыку в работу, а не хобби. В 1999 году Сквайр уже говорил, что The Seahorses записали альбом, но музыкант решил, что распад группы будет лучше, чем выход альбома.
Джон Сквайр хорошо известен как художник. Его работы стали украшением синглов, обложек альбомов и рекламные плакаты во время The Stone Roses и сольной карьеры. В 1980-х годах художественный стиль Сквайра был под сильным влиянием техники художника Джексона Поллока. В последние годы на творчество Джона Сквайра оказало большое влияние масс-медиа. В 2004 году Сквайр был хорошо принят на двух художественных выставках в Лондоне и Манчестере.
Последние четыре года Сквайр усердно трудился над выставками в Smithfield Gallery (июль 2007 г.) и Dazed Gallery, Лондон (сентябрь - октябрь 2007 года).
На открытии Smithfield Gallery Сквайр в беседе с корреспондентом из Manchester Evening News, что он завязал музыкой навсегда. Он пояснил, что "я слишком наслаждаюсь живописью, чтобы вернуться к музыке." На вопрос о воссоединении Stone Roses, он сказал, что это "это маловероятно" .
В январе 2009 года, Сквайр провел в Лондоне еще одну выставку, Heavy Metal Semantics, и объявил о дальнейших выставках в Олдхэме, Австрии и Токио в конце 2009 года. [9] Далее Джон Сквайр объявил, что собирается провести выставки в Эдинбурге в августе 2010 года и в Брюсселе в начале 2011 года.