Президент Американского математического общества в 1925—1926 годах.
Научные работы Биркхофа затрагивали различные аспекты теории относительности, квантовой механики. В 1923 году он совместно с Р. Э. Лэнгером опубликовал монографию «Относительность и современная физика». В том же году Биркхоф опубликовал доказательство теоремы о том, что решение Шварцшильда является единственным сферически симметричным решением уравнений Эйнштейна. Известен также разработанный им оригинальный вариант теории гравитации.
Работы Дж. Биркхофа положили начало теории гиперциклических операторов.
Биркхоф внёс большой вклад в разработку теории решёток, предложил математическую теорию эстетики в работе 1933 года «Эстетическая мера». Среди его учеников наиболее известны М. Морс и Х. Уитни. Математик Гаррет Биркхоф (1911—1996) — его сын.