В 1901 г. Гиббс был удостоен высшей награды международного научного сообщества того времени, присуждаемой каждый год только одному ученому, – Медали Копли Лондонского королевского общества, за то, что он стал "первым, кто применил второй закон термодинамики для всестороннего рассмотрения соотношения между химической, электрической и тепловой энергией и способностью к совершению работы" .
Гиббс родился 11 февраля 1839 года в городе Нью-Хейвен, штат Коннектикут. Его отец, профессор духовной литературы в Йельской богословской школе (впоследствии вошедшей в состав Йельского университета), был известен в связи с его участием в судебном процессе, называвшемся Amistad. Хотя отца тоже звали Джозайя Уиллард, с именем сына никогда не употребляли «младший»: кроме того, пять других членов семьи носили то же имя. Дед по материнской линии также был выпускником Йельского университета в области литературы. После обучения в Хопкинс-школе, в возрасте 15 лет Гиббс поступил в Йельский колледж. В 1858 г. он окончил колледж в числе лучших в своем классе и был премирован за успехи в математике и латыни.
В 1863 г. по решению Шеффильдской научной школы в Йеле Гиббс был удостоен первой в США степени доктора философии (PhD) по техническим наукам за диссертацию «О форме зубцов колёс для зубчатой передачи». Последующие годы он преподавал в Йеле: два года вёл латынь и ещё год — то, что впоследствии было названо натурфилософией и сравнимо с современным понятием «естественные науки». В 1866 г. он уехал в Европу для продолжения учёбы, проводя по одному году в Париже, Берлине и затем — в Гейдельберге, где он встречает Кирхгоффа и Гельмгольца. В то время немецкие учёные были ведущими авторитетами в химии, термодинамике и фундаментальных естественных науках. Эти три года, собственно, и составляют ту часть жизни учёного, которую он провел за пределами Нью-Хейвена.
В 1869 г. он вернулся в Йель, где в 1871 г. был назначен профессором математической физики, — это была первая подобная должность в Соединённых Штатах — и занимал этот пост всю оставшуюся жизнь.
Позиция профессора была поначалу неоплачиваемой, — ситуация, типичная для того времени (особенно для Германии), и Гиббс должен был публиковать свои статьи. В 1876—1878 гг. он пишет ряд статей по анализу многофазных химических систем графическим методом. Позже они были изданы в монографии «О равновесии разнородных веществ» (On the Equilibrium of Heterogeneous Substances), наиболее известной его работе. Этот труд Гиббса рассматривается как одно из величайших научных достижений XIX века и одна из фундаментальных работ по физической химии. В своих статьях Гиббс применил термодинамику для объяснения физико-химических явлений, связав то, что ранее было набором отдельных фактов.
Важнейшие разделы, освещённые в других его статьях о гетерогенных равновесиях, включают:
Гиббс публиковал и работы по теоретической термодинамике. В 1873 г. вышла его статья о геометрическом представлении термодинамических величин. Эта работа вдохновила Максвелла изготовить пластиковую модель (так называемую термодинамическую поверхность Максвелла), иллюстрирующую гиббсовский конструкт. Модель была впоследствии отослана Гиббсу и в настоящее время хранится при Йельском университете.
В 1880 г. вновь открывшийся Университет Джона Хопкинса в Балтиморе, штат Мэриленд, предложил Гиббсу позицию за 3 тыс. долларов, на что Йель ответил увеличением жалованья до 2 тыс. долларов. Но Гиббс не оставил Нью-Хейвен. С 1880 по 1884 г. он объединяет идеи двух математиков: «кватернион» Уильяма Гамильтона и «внешнюю алгебру» Германа Грассмана, и создает (независимо от британского физика и инженера Оливера Хевисайда) векторный анализ. В 1882-89 гг. Гиббс вносит в него усовершенствования, пишет труды по оптике, развивает новую электрическую теорию света. Он намеренно избегает теоретизирования касательно строения вещества, что было мудрым решением ввиду последовавших революционных событий в физике субатомных частиц и квантовой механике. Его химическая термодинамика была вещью более универсальной, чем любая другая существовавшая в то время химическая теория.
После 1889 г. он продолжает работу над статистической термодинамикой, «оснащая квантовую механику и теории Максвелла математическим каркасом». Он пишет классические учебники по статистической термодинамике, которые выходят в 1902 г. Гиббс внёс также вклад в кристаллографию и применил свой векторный метод к расчёту планетарных и кометных орбит.
Об именах и карьере его студентов известно немногое. Гиббс никогда не был женат и всю жизнь прожил в отцовском доме вместе с сестрой и зятем, библиотекарем в Йеле. Он был настолько сконцентрирован на науке, что был, как правило, недоступен для личных интересов. Его протеже Э. В. Уилсон рассказывал: «Вне стен учебной аудитории я видел его крайне мало. У него была привычка пойти прогуляться после полудня по улочкам между его кабинетом в старой лаборатории и домом — небольшая зарядка в перерыве между работой и обедом — и тогда можно было иногда встретить его» . Гиббс умер в Нью-Хейвене и похоронен на кладбище Гроув-стрит.
Признание пришло к ученому не сразу, в частности, потому что Гиббс в основном публиковался в “Transactions of the Connecticut Academy of Sciences” – журнале, издаваемом под редакцией его зятя-библиотекаря, мало читаемом в Соединённых штатах и еще меньше в Европе. Поначалу лишь немногие европейские физики-теоретики и химики, (в их числе был, например, шотландский физик Джеймс Клерк Максвелл) обратили внимание на его работу. Лишь после того, как статьи Гиббса были переведены на немецкий (Вильгельмом Оствальдом в 1892 г.) и французский (Анри Луи ле Шателье в 1899 г.) языки, его идеи получили широкое распространение в Европе. Его теория правила фаз была экспериментально подтверждена в работах Х.В. Бахёйса Розебома, который продемонстрировал её применимость в различных аспектах.
На родном континенте Гиббс был оценен даже меньше. Тем не менее, он был признан, и в 1880 г. Американская академия искусств и наук присудила ему премию Румфорда за работы по термодинамике . А в 1910 г. в память об ученом Американское химическое общество по инициативе Уильяма Конверса учредило Медаль Уилларда Гиббса.
Американские школы и колледжи того времени акцентировались на традиционных дисциплинах, а не на науке, и студенты мало интересовались его лекциями в Йеле. Знакомые Гиббса так описывали его работу в Йеле:
Не следует думать, что Гиббс был малоизвестен в свои дни. Например, математик Джайен-Карло Рота, просматривая стеллажи с литературой по математике в Библиотеке Стерлинга (при Йельском Университете), наткнулся на написанный от руки Гиббса и прикреплённый к каком-то конспекту список адресатов. Список насчитывал свыше двухсот заметных математиков того времени, том числе Пуанкаре, Гильберта, Больцмана и Маха. Можно прийти к выводу, что среди корифеев науки труды Гиббса были более известны, чем о них свидетельствует печатный материал. Достижения Гиббса, однако, были окончательно признаны лишь с появлением в 1923 г. публикации Гильберта Ньютона Льюиса и Мерл Рэндэлл “Thermodynamics and the Free Energy of Chemical Substances”, которая познакомила с методами Гиббса химиков из различных университетов. Эти же методы легли, по большей части, в основу химической технологии.
Согласно Американскому математическому обществу, учредившему в 1923 году так называемые “Гиббсовские лекции” для поднятия всеобщей компетенции в математических подходах и приложениях, Гиббс был величайшим из ученых, когда-либо рожденных на американской земле .
В 1945 г. Йельский университет, в честь Дж. Уилларда Гиббса, ввел в обиход звание профессора теоретической химии, сохранявшееся до 1973 г. за Ларсом Онзагером, (лауреатом Нобелевской премии по химии). В честь Гиббса были названы также лаборатория при Йельском университете и должность старшего преподавателя математики. 28 февраля 2003 г. в Йеле прошёл симпозиум, отметивший 100 лет со дня его смерти. Рутгерский университет (штат Нью-Джерси) имеет профессорство им. Дж. Уилларда Гиббса в области термомеханики, числящееся в настоящее время за Бернардом Д. Коулманом.
В 1950 г. бюст Гиббса был размещен в Зале славы великих американцев (Hall of Fame for Great Americans).
4 мая 2005 года Почтовая служба Соединённых Штатов выпустила серию почтовых марок, с портретами Гиббса, Джона фон Неймана, Барбары Мак-Клинток и Ричарда Фейнмана.
Труды Гиббса привлекли к себе большое внимание и повлияли на деятельность учёных, некоторые из них стали Нобелевскими лауреатами:
Судно для океанографических экспедиций Военно-морских сил США “USNS Josiah Willard Gibbs (T-AGOR-1)”, бывшее в эксплуатации в 1958-71 гг., было названо в честь Гиббса.