Кавнер родилась в Лос-Анджелесе и выросла в Южной Калифорнии, что часто удивляет людей, привыкших видеть её в роли жительницы Нью-Йорка Бренды Моргенштерн и воспринимающих её скрипучий, слегка гнусавый голос как типичный для жителей Восточного побережья США. Кавнер посещала известную Старшую школу Беверли-Хиллс, в 1971 окончила с отличием обучение театральному искусству в Государственном университете Сан-Диего.
После окончания съёмок сериала «Рода» Кавнер начала сниматься в кино. В 1992 году она сыграла главную роль в комедийной драме «Это моя жизнь» (This is My Life) по сценарию Норы Эфрон. Ожидалось, что роль принесёт ей массовую популярность, но фильм был сдержанно встречен критикой и не получил успеха у публики, после чего Кавнер перешла на второстепенные роли и на озвучивание.
В телесериале «Симпсоны» Кавнер озвучивает Мардж Симпсон, Сельму Бувье, Пэтти Бувье, Жаклин Бувье, Глэдис Бувье.
Кавнер снималась в нескольких фильмах Вуди Аллена, включая фильмы «Ханна и её сёстры» и «Разбирая Гарри», а также фильме, основанным на реальных событиях, «Пробуждение», режиссёра Пенни Маршалл, совместно с Робином Уильямсом и Робертом Де Ниро.
В диснеевском мультфильме «Король лев 1?» («Король лев 3 Акуна матата») Кавнер озвучивала мать Тимона.