Сын ювелира, любительски игравшего на скрипке, Сарти получил начальное музыкальное образование в церковном хоре мальчиков, в дальнейшем учился в Падуе у Франческо Антонио Валлотти, а затем в Болонье у знаменитого падре Мартини. Уже к концу 1740-х гг. Сарти получил должность органиста в кафедральном соборе Фаэнцы, однако в 1750 году оставил её с намерением посвятить себя опере. В 1752 году в Венеции была поставлена первая достоверно известная опера Сарти «Король-пастух» (итал. Il re pastore, на популярное либретто Метастазио), в том же году Сарти возглавил оперный театр в Фаэнце, а в декабре принял приглашение итальянского импресарио Пьетро Минготти стать музыкальным руководителем оперной антрепризы, работавшей в Копенгагене.
Прибыв в Копенгаген в 1753 году, Сарти быстро завоевал признание при дворе короля Фредерика V, двумя годами позже получив должность королевского капельмейстера (и возглавив таким образом Датский Королевский оркестр); Сарти также давал уроки музыки кронпринцу, будущему Кристиану VII. В 1765 г. Сарти отправился в Италию, чтобы обеспечить копенгагенскую труппу новыми исполнителями, однако последовавшая смерть Фредерика V сделала его возвращение сомнительным, и в 1766 году он возглавил хор одной из венецианских консерваторий. Затем, однако, новое правительство Дании подтвердило полномочия Сарти, и в 1768 году он вернулся в Копенгаген, где проработал ещё семь лет, закончившихся, однако, банкротством итальянской оперной труппы в 1772 г. и судебным решением 1775 года, предписывавшим композитору покинуть страну. За годы работы в Дании Сарти написал и поставил не только ряд итальянских опер, наиболее заметная из которых — «Покинутая Дидона» (итал. Didone abbandonata, 1762), но и несколько зингшпилей с датским либретто.
По завершении датского периода своей карьеры Сарти в 1775—1779 гг. возглавлял одну из венецианских консерваторий, а затем при посредничестве Джованни Паизиелло получил должность музыкального руководителя Миланского кафедрального собора. Одновременно он не прекращал оперного творчества, написав в Италии несколько наиболее известных своих опер: «Деревенская ревность» (итал. Le gelosie villane; 1776), «Ахилл на Скиросе» (итал. Achille in Sciro; 1779), «Юлий Сабин» (итал. Giulio Sabino; 1781) и особенно «Двое ссорятся — третий радуется» (итал. Fra i due litiganti il terzo gode; 1782); эта последняя была два года спустя с огромным успехом поставлена в Вене, и ария из неё была использована Вольфгангом Амадеем Моцартом, с которым Сарти встречался в Вене, в сцене ужина в финальном акте оперы «Дон Жуан». В Милане у Сарти учился Луиджи Керубини.
В 1784 году Сарти был приглашён на смену Паизиелло в Санкт-Петербург в качестве придворного капельмейстера Екатерины II. В этом качестве он написал и поставил оперы «Утешенные любовники» (итал. Gli amanti consolati; 1785), «Мнимые наследники» (итал. I finti eredi; 1785), «Кастор и Поллукс» (1786), «Армида и Ринальдо» (итал. Armida e Rinaldo; 1786, на основе более ранней оперы «Армида» датского периода). Однако затем трения между звёздами оперной труппы, приведшие к отъезду приглашённого по предложению Сарти известного солиста Луиджи Маркези, вынудили композитора подать в отставку, которая, однако, не вызвала его возвращения в Италию: Сарти перешёл на службу к Григорию Потёмкину и в течение трёх лет работал, главным образом, на юге России в потёмкинских имениях. В это время им были созданы, в частности, кантата на приезд Екатерины II в Херсон (1787), оратория «Тебе бога хвалим» на взятие русскими войсками Очакова (1789) и другие парадные сочинения, в исполнении которых были задействованы огромные составы хористов. В 1790 году Сарти вернулся на пост придворного капельмейстера; в том же году в соавторстве с Василием Пашкевичем и Карло Каноббио Сарти написал оперу «Начальное управление Олега» на русское либретто Екатерины II. Позднейшее творчество Сарти наряду со сценическими сочинениями, из которых наиболее известны опера «Эней в Лации» (итал. Enea nel Lazio; 1799) и балет «Любовь Флоры и Зефира» (фр. Les amours de Flore et de Z?phire; 1800, поставленный в Гатчине Пекеном Шевалье), включало ряд произведений торжественного характера, в том числе «Реквием памяти Людовика XVI» (1793) и кантату «Гений России» на коронацию Павла I (1797). Кроме того, в поздний петербургский период Сарти занимался теоретическими изысканиями в области музыкальной акустики, представив в 1796 году в Санкт-Петербургскую академию наук доклад об измерении высоты звука и соответствующий инструмент, так называемый «петербургский камертон», в связи с чем Академия избрала его почётным членом. Учениками Сарти были некоторые российские композиторы — в частности, Степан Дегтярёв, Степан Давыдов, Даниил Кашин и Лев Гурилёв (отец Александра Гурилёва); на творчество Сарти ориентировался и Артемий Ведель, хотя предположение о его обучении у Сарти не находит подтверждения.
В 1801 году Сарти вышел в отставку и отправился в Италию, но умер по дороге в Берлине.