Получил музыкальное образование в Риме, где в 1936 году дебютировал в качестве в опере Рихарда Вагнера «Лоэнгрин». В 1942—1945 годах находился на армейской службе, принимал активное участие в итальянском Сопротивлении. С 1946—1948 годах работал в Венской Опере. Аудитория приняла его после первого же выступления в «Риолетто» Джузеппе Верди. С тех пор он был любимцем венской публики.
Очередной успех пришел к исполнителю на Зальцбургском фестивале (1948), где он исполнил заглавную партию в «Свадьбе Фигаро» Моцарта. По окончании фестиваля он возвращается на родину. В 1948—1951 годах и в 1955—1961 годах Таддеи выступал на сцене Ла Скала, а также — театра Сан Карло в Неаполе. В его репертуаре особенно выделялись партии в произведениях Моцарта и Верди. Визитной карточкой певца считается партия Фальстафа в одноименной опере Верди.
В 1980-х годах возвращается на венскую оперную сцену, выступая в «Фигаро» Моцарта и исполняя партии Яго («Отелло» Джузеппе Верди) и Скарпия («Тоска» Джакомо Пуччини).