Бауса большую часть свое игровой карьеры провёл в составе «Росарио Сентраль» на позиции защитника. Причём в 310 матчах за клуб он забил 80 мячей, что делает его одним из самых результативных защитников в истории футбола. В 1980 (турнир Насьональ) и в сезоне 1986—1987 Бауса становился чемпионом Аргентины в составе «Росарио Сентраль». В 1990 году Бауса стал вице-чемпионом мира в составе сборной Аргентины.
В качестве тренера возглавлял Велес Сарсфилд, Колон, Росарио Сентраль, Спортинг Кристал, ЛДУ Кито. В 2005 году он привёл «Спортинг Кристал» к чепионству в Перу, в 2007 — сделал ЛДУ чемпионом Эквадора, а в 2008 — победителем Кубка Либертадорес.