Серебряный призёр чемпионата мира 2010 года.
Профессиональная карьера Брафхейда началась в клубе «Утрехт» в 2003 году. За эту команду он играл на протяжении четырёх лет, проведя за неё 81 матч и забив 2 гола.
В зимнее трансферное окно сезона 2006/07 контракт Брафхейда с «Утрехтом» истёк, и Эдсон перебрался в клуб «Твенте» на правах свободного агента, подписав соглашение до конца 2010 года.
10 февраля 2007 года Эдсон в матче нидерландского чемпионата против «Фейеноорда» дебютировал за свой новый клуб.
В «Твенте» молодого футболиста перевели с привычной позиции левого защитника в центральную зону обороны. Своей уверенной игрой в новом для него амплуа Брафхейд вытеснил из основного состава «красных» бывшего партнёра по молодёжной сборной Нидерландов, Рамона Зомера. Бывший в то время наставником «Твенте» Фред Рюттен в одном из интервью заявил, что он перевёл Эдсона на позицию центрального защитника вследствие травм основных игроков, играющих в этом амплуа, но он не ожидал, что молодой футболист сможет так ярко заиграть на этом месте.
11 июня 2009 года Брафхейд перешёл в мюнхенскую «Баварию». Сумма отступных, которую немецкий клуб заплатил «Твенте» за Эдсона, составила 2,5 миллиона евро. Однако за первые полгода, проведённые в стане баварцев, игрок не смог обеспечить себе постоянного места в основном составе команды, поэтому вынужден был просить руководство немецкого клуба отдать его в аренду. Этот поступок был прежде всего связан с желанием футболиста иметь постоянную игровую практику, чтобы принять участие со сборной Нидерландов в мировом чемпионате 2010.
Руководство «Баварии» пошло на встречу Брафхейду, и 1 февраля 2010 года Эдсон по арендному соглашению до конца сезона 2009/10 перебрался в шотландский «Селтик».
Сразу же после своего присоединения к новой команде нидерландец зарекомендовал себя, как игрок основного состава «кельтов».
Дебют Эдсона в «Селтике» состоялся 7 февраля 2010 года в матче Кубка Шотландии против «Данфермлин Атлетик». Через три дня нидерландец впервые вышел на поле в матче чемпионата Шотландии, когда «бело-зелёные» победили «Харт оф Мидлотиан» 2:0.
После отставки с тренерского мостика «Селтика» Тони Моубрея Эдсон потерял место в основном составе глазвегианцев. 12 апреля стало известно, что нидерландец был оштрафован новым главным тренером «кельтов» Нилом Ленноном за то, что тот самовольно покинул расположение команды, узнав о своём непопадании в заявку на полуфинальный матч Кубка Шотландии против «Росс Каунти». По словам наставника «бело-зелёных» он разговаривал с Брафхейдом по этому поводу, и тот принёс извинения за свой проступок.
Вернувшись в «Баварию», Эдсон вновь не смог закрепиться в основном составе, проведя к концу октября 2010 года всего пять игр. Положение Брафхейда в клубе осложнилось ещё больше после его конфликта с главным тренером мюнхенцев Луи ван Галем в ноябре того же года, после чего нидерландец стал редким гостем даже на скамейке запасных. 27 января 2011 года Эдсон перебрался в команду «Хоффенхайм», подписав контракт сроком на три года. Дебют нидерландца в составе своей новой команды состоялся 5 февраля 2011 года, когда он вышел на замену на 73-й минуте поединка против «Кайзерслаутерна». На поле Брафхейд провёл всего лишь шесть минут, после чего был удалён за отмашку от соперника.
(откорректировано по состоянию на 10 марта 2012)
В 2006 году Брафхейд выиграл с молодёжной сборной Нидерландов европейское первенство среди молодёжных команд, проходившее в Португалии.
В начале 2008 года нидерландский футбольный эксперт Хуго Борст назвал Эдсона «будущим национальной сборной» и призвал наставника «оранжевых» Марко ван Бастена включить защитника в состав команды, которая готовилась принять участие в чемпионате Европы 2008. Фанаты восприняли этот призыв позитивно, признавая, что защитные ряды сборной ощутимо ослабли после того, как карьеру закончили Яп Стам и Франк де Бур. Несмотря на все призывы взять Брафхейда на Евро-2008, Ван Бастен отказался это сделать.
Летом этого же года Брафхейд вместе с другим защитником «Твенте», Робом Вилартом, был включён в состав олимпийской сборной Нидерландов для участия в Летних Олимпийских играх 2008 в Пекине. Но из-за встреч «красных» в квалификации Лиги чемпионов с «Аяксом», совпадающих по срокам проведения с олимпийским турниром, Эдсону и Робу запретили ехать в Китай.
19 ноября Брафхейд впервые сыграл за Вторую сборную Нидерландов в матче, где «оранжевые» проиграли шведам 0:3.
В оранжевой футболке сборной Эдсон дебютировал 11 февраля 2009 года в матче нидерландцев с Тунисом.
11 мая 2010 года Брафхейд был включён в предварительный состав нидерландской сборной на чемпионат мира 2010. 27 мая наставник «оранжевых», Берт ван Марвейк, огласил окончательный список футболистов, едущих на мундиаль — Эдсон оказался в их числе.
На чемпионате мира Брафхейд провёл практически весь турнир на скамейке запасных, поучаствовав лишь в одном матче — в финальном поединке против Испании защитник вышел на замену на 105-й минуте поединка вместо капитана «оранжевых», Джованни ван Бронкхорста. Сам матч закончился со счётом 1:0 в пользу «красной фурии».
Итого: 10 матчей / 0 голов; 3 победы, 5 ничьих, 2 поражения.
(откорректировано по состоянию на 15 ноября 2011)
(откорректировано по состоянию на 15 ноября 2011)
«Бавария»
Сборная Нидерландов