Родился в городе Эммерих. Учился музыке в Берлине у Макса Бруха. Затем работал хормейстером в различных музыкальных театрах Берлина. После успеха оперы «Robins Ende» (1909) Кюннеке становится известен и как композитор. Только в Германии эта опера ставилась в 38 театрах.
1921: первая оперетта. Уже в следующем году появляется лучшая из его оперетт, «Кузен ниоткуда» (Der Vetter aus Dingsda). Её изысканные красочные мелодии облетают всю Европу; они популярны в Германии до сих пор.
Кюннеке был женат на оперной певице Катарине Гарден (Katarina Garden), урождённой Катарине Крапоткин (Krapotkin). У них родилась дочь Эвелин (Evelyn K?nneke, 1921—2001), ставшая популярной певицей, актрисой и танцовщицей.
1926: появляется ещё одна прославленная оперетта, «Леди Гамильтон».
Кюннеке сотрудничал с Максом Рейнхардтом (написал музыку к его постановке «Фауста» Гёте). В качестве дирижёра руководил исполнением опер и другой музыкальной классики. Сам Кюннеке своим главным делом жизни считал исследования в области гуманитарных наук. Университет в Марбурге присвоил ему почётную докторскую степень за перевод «Беовульфа».
1949—1965: компания Westdeutscher Rundfunk выпускает коллекцию альбомов (пластинок) с опереттами Кюннеке.