В период между 1957 и 1963 годами Э.Овчачек учится в Академии изящных искусств и дизайна в Братиславе, у профессора Петра Матейки. Затем — в Академии художеств, архитектуры и дизайна в Праге у профессора Антонина Кубала. В эти годы Овчачек выбирает как основное для своего творчества именно графическое искусство. Совместно со своим другом, Милошем Урбашеком, Овчарек в 1960 году создаёт независимую художественную группу Конфронтация. Преимущественно эта группа работала в стиле информель, одной из разновидностей абстрактного искусства.
С начала 1960-х годов Э.Овчарек устанавливает и поддерживает творческие отношения с художниками Польши, эти дружеские контакты не были прерваны и после вступленя в Прагу войск стран Варшавского договора в 1968 году. Особенно тесной была дружба с Марианом Богушем, одним из талантливейших польских художников того времени. В 1967 году Овчарек становится соучредителем Клуба конкретистов. В конце 1960-х он создаёт множество графических работ, созданных в стиле становящихся популярными поп-арт и оп-арт. Эти его работы представляют собой смешение абстрактно исполненных буквенных знаков, классических библейских текстов и эротически выполненных человеческих фигур. В 1963—1968 годах художник преподавал в Оломоуцком университете.
Овчачек осудил оккупацию Чехословакии в 1968 году, занимался диссидентской и подпольной деятельностью. Его графическая серия Lesson by Great A была напрвлена против вмешательства войск стран Варшавского договора в чехословацкие события. Эта и другие его работы были опубликованы в чехословацком журнале «Liter?rn? listy». Э.Овчарек был одним из деятелей культуры Чехословакии, подписавших Хартию 77.
В конце ХХ столетия Овчачек занимается инсталляционными проектами, внедрением дигитальных технологий в графику. В 2009 году в Остраве состоялась первая ретроспективная выставка художественной фотографии Э.Овчачека (включала также эротические снимки).
В настоящее время профессор Э.Овчачек живёт и работает в городе Острава, преподаёт а Колледже художеств Остравского университета. Работы художника находятся во многих музеях Чехии, а также в музеях и частных коллекциях Европы, Азии и Америки.