Родился Эдуард 14 февраля 1835 года в Вене. Эдуард был третьим ребенком в семье. Всего в семье было пятеро детей. Его отец, Иоганн Штраус (старший), практически не занимался воспитанием своих детей, так как постоянно гастролировал по Европе. Но, единственное за чем он очень строго следил и того же требовал от своей жены Анны, это чтобы дети не сочиняли музыку и не учились играть на скрипке. Но, старший брат Иоганн, несмотря на запреты отца тайком учился играть на скрипке и пристрастил к этому и Эдуарда.
Отец предназначал его для дипломатической карьеры, но Эдуард всецело посвятил себя музыке.
После смерти отца, на семейном совете в 1853 году было решено, что так как брат Иоганн не может разорваться между гастролями, выступлениями в Вене и сочинительством, то второй брат Йозеф должен подменять брата и дирижировать отцовским оркестром. Когда старший брат Иоганн стал пропадать по полгода в России Йозефу пришлось очень много работать и так как он был очень слабого здоровья, то в конце концов переутомился. И тогда на помощь пришёл Эдуард. В 1861 году впервые дирижировал оркестром своего брата Иоганна. С тех пор на афишах писали просто «Штраус» и публика не знала кого из братьев она будет слушать.
Эдуард как и братья дирижировал, играл на скрипке и сочинял вальсы. У Эдуарда не было сколько-нибудь заметного творческого дарования, однако он сочинил около двух сотен танцевальных пьес. Считался лучшим интерпретатором произведений своего отца и братьев. Эдуард был чрезвычайно красив и поэтому очень нравился публике. Он дирижировал Капеллой Штрауса в течение трех десятилетий, вплоть до ее роспуска в 1901 году.
В 1890 году приезжал в Россию и с большим успехом дирижировал концертами в Павловске.
В 1906 он опубликовал воспоминания — весьма субъективную, мстительную и недостоверную хронику семейства Штраусов.
Он концертировал до глубокой старости, но писать вальсы у него получалось всё хуже и хуже. Тогда, объявив, что эпоха венского вальса закончена, он сжег целый сундук рукописей отца и братьев в печах для обжига кирпичей. Владелец кирпичной мастерской умолял Эдуарда этого не делать, но он был непреклонен.
Умер Эдуард 28 декабря 1916. Его сын Иоганн Штраус (1866—1939) пытался воскресить семейную традицию и гастролировал по Европе перед Первой мировой войной.
Каждый год в Европе проходит «Штраус-фестивале» посвящённый творчеству Штраусов. Испания, Италия, Австрия, Португалия, Франция, Германия — наслаждаются великолепными вальсами, польками, маршами, галопами, увертюрами и ариями из оперетт известнейшей династии композиторов и дирижёров 19 века — Штраусов.
Написал около 150 произведений, в которых видно стремление Эдуарда следовать традициям своего отца и старшего брата.