Родился 25 октября 1909 года в бывшей деревне Кулаково Дриссенского уезда Витебской губернии, ныне Верхнедвинского района Витебской области (БССР) в семье крестьянина, белоруса по национальности. После шести классов начальной школы устроился на работу в деревенском картофельном хозяйстве. С 1931 года по 1932 год проходил службу в рядах Красной Армии. За годы службы отучился на курсах политсостава. Тогда же вступил в партию. По окончании службы был отправлен в станицу Красноармейскую (ныне Полтавская) Краснодарского края ликвидировать последствия саботажа. После окончания задания остался в станице работать учётчиком. Затем устроился работать на МТС секретарём. Спустя некоторое время там же был назначен инструктором райкома партии. В 1938 году Эдуард Лавринович вернулся в Белорусскую ССР, где до 1941 года работал сначала счетоводом, а затем председателем колхоза «Перамога» Буда-Кошелёвского района Гомельской области.
С августа 1941 года Эдуард Викторович Лавринович стал участником Второй мировой войны. Служил командиром диверсионной группы, потом командиром взвода партизанского отряда имени М. И. Калинина 1-й Гомельской партизанской бригады. В 1941 году был арестован фашистами, узнавшими о занимаемой Эдуардом Лавриновичем ранее должности председателя колхоза, однако, вскоре был отпущен — соратнику Лавриновича удалось собрать достаточное количество подписей односельчан, поручившихся за арестованного. Первая удачная боевая операция была проведена взводом Лавриновича уже в конце мая 1942 года — в районе Шварибовского разъезда был пущен под откос вражеский эшелон, в результате чего погибло 63 солдат неприятеля. На счету взвода, которым командовал Эдуард Викторович, 54 пущенных под откос эшелона, причём, 3 автомашины и несколько эшелонов были подорваны им лично. Был неоднократно ранен. В 1943 году участвовал в диверсионной операции «Рельсовая война», занимался уничтожением стратегически важных для неприятеля участков путей.
В 1943 году Эдуард Викторович Лавринович был переведён из рядов регулярной армии в запас. По окончании воинской службы Эдуард Викторович вернулся в Буда-Кошелёвский район Гомельской области. Занимался административной работой. Написал автобиографическую книгу «Огненные рельсы» (белор. «Вогненныя рэйкі»). В 1971 году вышел на заслуженный отдых.
15 августа 1944 года указом Президиума Верховного Совета СССР капитану Эдуарду Лавриновичу за проявленный в бою героизм и успешное выполнение боевых заданий в тылу врага было присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда». Кроме того, Эдуард Викторович получал награды ещё несколько раз, в том числе, два ордена Ленина и орден Отечественной войны 1-й степени.
Умер 12 марта 1982 года в возрасте 72 лет. Могила Эдуарда Лавриновича находится в Гомеле.
В память о герое названа улица в Буда-Кошелёво, в деревне Бигосово, того самого района, где родился Эдуард Викторович, установлена мемориальная доска. В 2009 году были проведены мероприятия, посвящённые 100-летию со дня рождения героя.