Родился 12 марта 1928 года в Вашингтоне и спустя две недели был усыновлен Ридом и Фрэнсис Олби. Окончил школу Чоат и немногим более года посещал Тринити-колледж в Хартфорде (шт. Коннектикут). Затем обосновался в Нью-Йорке, перебиваясь случайными заработками, пробовал себя в поэзии и прозе. Как драматург дебютировал в 1959 году, позднее выступал в поддержку перспективных драматургов через объединение Олби-Барр-Уайлдер.
Эдвард Олби является представителем т. н. «театра абсурда». Немотивированные столкновения персонажей и натуралистичные сценические эффекты передают в пьесах Олби бессмысленность современной жизни.
В них заметно влияние Э. Ионеско, и Олби охотно признает, что многим обязан французскому драматургу. За пьесу «Неустойчивое равновесие» (A Delicate Balance, 1966) получил ежегодную премию «Тони» и Пулитцеровскую премию (1967); в 1975 получил Пулитцеровскую премию за «Морской пейзаж» (Seascape, 1975), в 1994 — за пьесу «Три высокие женщины» (Three Tall Women, 1994), которая удостоилась также ряда наград, присуждаемых критиками-театроведами.
Творчество Олби говорит об одиночестве людей и их неспособности к взаимопониманию. В остроумных, живых диалогах писатель изображает человеческое общение как борьбу за самоутверждение. Наиболее ярко она воплощена в пьесе «Кто боится Вирджинии Вулф?» (Who’s Afraid of Virginia Woolfe?, 1962, премия «Тони»), где университетский профессор и его озлобленная жена на протяжении всего действия словесно распинают друг друга и двух несчастных гостей. Многообразие творческой манеры Олби выявляют такие разные пьесы, как метафизическая аллегория «Крошка Алиса» (Tiny Alice, 1964), отвечающая требованиям сюжетной драмы, и «Ящик и цитаты из председателя Мао» (Box — Mao — Box, 1968), где речь персонажей на сцене и бесплотные закулисные голоса скорее переплетаются, как музыкальные темы в контрапункте, нежели выстраиваются в сколько-нибудь связный диалог.
Ранние одноактные пьесы Олби, в отличие от более поздних трёхактных, были сначала поставлены в Европе, где их высоко оценили, и уже потом в США. Кроме перечисленных, Олби написал также пьесы «Что случилось в зоопарке» (The Zoo Story, 1959), «Смерть Бесси Смит» (The Death of Bessie Smith, 1960), «Фэм и Йем» (Fam and Yam, 1960), «Американская мечта» (The American Dream, 1961), «Дама из Дюбука» (The Lady from Dubuque, 1977) и «Человек с тремя руками» (The Man With Three Arms, 1983). Ему принадлежат инсценировки «Баллада о невеселом кабачке» (The Ballad of the Sad Cafe, 1963) по повести Карсон Мак-Калерс, «Малькольм» (Malkolm) по роману Дж. Парди, «Завтрак у Тиффани» (Breakfast at Tiffany’s, 1966) по повести Трумена Капоте, переработка пьесы английского драматурга Джайлза Купера «Все в саду» (Everything in the Garden, 1967) и «Лолита» (Lolita, 1979) по роману В. В. Набокова, «Пьеса про младенца» (The Play About the Baby, 2000) и другие. Одно из последних произведений Олби — «Me, myself and I» («Я, я сам и моя персона») было поставлено в Нью-Йорке в 2010 году.
В 1996 году Олби получил награду Центра Кеннеди за плодотворно прожитую жизнь, в 1997 году президент Б. Клинтон вручил ему Национальную медаль за достижения в области искусства.
Эдвард Олби не скрывает своей гомосексуальности. Его спутник жизни, Джонатан Томас, скончался в 2005 году.