Родился 13 сентября 1924 года на хуторе Сибирьки Морозовского района Ростовской области.
В 1942 году он был еще подростком и как все мечтал тогда об одном — взять в руки винтовку и пойти защищать Родину. Вся ненависть к захватчикам сосредотачивалась на гитлеровцах, появившихся в оккупированном хуторе. 5 января 1943 года Советские части освободили Морозовск. В этот день Ефим со своими соратниками был призван Морозовским РВК на службу солдатом и стал служить в минометной батарее, был наводчиком.
Будучи командиром стрелкового взвода 187-го полка 61-й гвардейской стрелковой дивизии, 26 сентября 1943 года на территории Запорожской области Истомин одним из первых форсировал со своим взводом Днепр и бесстрашно бросился в атаку. Огнем автомата и ручными гранатами взвод истребил тридцать солдат противника, семерых фашистов они захватили в плен. За подвиг на Днепре младшему лейтенанту Ефиму Абрамовичу Истомину 19 марта 1944 года было присвоено звание Героя Советского Союза. Но он не дождался награды: через 2 дня после этого в тяжелейшем бою пал смертью храбрых.
Похоронен Герой в селе Пересадовка, Жовтневый (Октябрьский) район, Николаевской области.