Родился 25 марта 1925 года на станции Заозерная Рыбинского района Красноярского края. В 1936 семья Белинских переехала в посёлок Северо-Енисейский (Северо-Енисейский район Красноярского края), где 11-летний Ефим продолжил обучение в средней школе.
В 1938 году вступил в ряды ВЛКСМ. В 1939 году вместе с другими учащимися был премирован за отличные успехи в учёбе и примерное поведение туристической путёвкой в г. Ленинград. В 1942 году закончил среднюю школу с отличием.
8 января 1943 года призван в ряды Красной Армии и направлен в Киевское артиллерийское училище, которое закончил в сентябре 1943 года в звании младшего лейтенанта.
На фронте с июня 1944 года. Свой первый подвиг Ефим Белинский совершил при форсировании реки Проня (Белоруссия) 23 июня 1944 года. По возвращении в свою часть из госпиталя после ранения награждён орденом Отечественной войны 2-й степени. В октябре 1944 года взял на себя командование, заменив тяжело раненого командира батареи. За проявленные в бою храбрость и мужество награждён орденом Красной Звезды.
Погиб 16 декабря 1944 года при выполнении разведывательного задания в предместье г. Клайпеда (Литва). Обеспечивая действия разведчиков своей группы, в решающую минуту вступил в неравный бой и закрыл своим телом амбразуру немецкого дзота, спасая от неминуемой смерти своих бойцов (повторив тем самым подвиг Александра Матросова).
Похоронен в братской могиле в д. Кайряй под Приекуле, Литва.
Подвиг Ефима Белинского не забыт. Школа, в которой он учился, носит его имя. Здесь же располагается и музей. Герою установлен памятник в посёлке Северо-Енисейском, а также городе Лесосибирске.
Именем Белинского названа одна из улиц города Красноярска и Лесосибирска.
На месте бессмертного подвига Ефима Белинского, в двух километрах к югу от города Клайпеда (Мемель) был поставлен мемориальный камень, увековечивший его подвиг. Каждый год жители Клайпеды выезжают за город, чтобы почтить его память.