Родился 25 октября 1947 года в городе Амурзет Еврейской автономной области Хабаровского края.
В 1969 году закончил театральный факультет Дальневосточного государственного института искусств по специальности «актёр драматического театра и кино». В 1979 году окончил ГИТИС по специальности «режиссёр-постановщик» под руководством нар. арт. РСФСР Н. И. Басина.
Свою режиссёрскую карьеру начал в драматическом театре Комсомольска-на-Амуре.
В 1984 году становится главным режиссёром Приморского краевого академического театра имени М. Горького, сменив на этом посту нар. арт. РСФСР Е. Д. Табачникова.
Ефим Самуилович Звеняцкий является доцентом Дальневосточной государственной академией искусств, председателем Приморского фонда культуры, членом Союза театральных деятелей.
Для режиссёра характерно обилие массовых сцен, декораций, выдержанных в абстракционистском стиле. Звеняцкий первым во Владивостоке ввёл в репертуар академического театра мюзиклы (наиболее известный — «Биндюжник и король» (А. Журбин), также «Оливер Твист» Э. Л. Уэббера, My fair Lady Ф. Лоу, «Тётка Чарлея» Б. Томаса), кроме того, в репертуаре театра с 1990-х годов неизменно ночная музыкально-развлекательная программа «Шоу Ефима Звеняцкого». Под руководством Звеняцкого театр впервые осуществил гастрольные поездки за рубеж СССР (Чехословакия, 1989 г., также многочисленные поездки в США, Японию).
В 1998 году силами владивостокской оперной студии «Классическая опера» осуществил постановку оперы «Риголетто» Дж. Верди, при этом в массовых сценах, помимо хора и миманса были задействованы актёры драматического театра.
На протяжении ряда лет является депутатом Законодательного собрания Приморского края (комитет по социальной политике и защите прав граждан), генеральным директором Международного кинофестиваля «Меридианы Тихого». Почётный гражданин г. Владивостока (2000).
Дочь Е. С. Звеняцкого — Инна Звеняцкая (1975 г.р.) — солистка Центра оперного пения под руководством Галины Вишневской (драматическое сопрано), г. Москва.