В Армении выступал за несколько команд Премьер-лиги. В «Металлург» перешёл в 2002 году, за четыре сезона провёл 64 игры забил 1 гол. Также играл в аренде за алчевскую «Сталь».
В конце января 2010 года подписал годичный контракт с клубом «Улисс». В конце июня Меликян, по обоюдному согласию, расторг контракт с клубом и должен был отправиться на Кипр на просмотр клуба «Этникос». Примечательным фактом является то, что через несколько дней «Улисс» должен был принимать участие в Лиге Европы. Но поездка не состоялась и Меликян вместо Кипра оказался на Украине, где в футбольном клубе «Севастополь», который завоевала путевку в высшую лигу, проходил осмотр. Однако и в «Севастополе» Меликян не прошёл просмотр. В середине августа стало известно, что Меликян подписал краткосрочный контракт с клубом из украинской Первой лиги «Крымтеплица» из Молодёжного. Контракт с клубом Меликян подписал до конца года, при этом добавив, что условия предложенные клубом его полностью устраивают.
В январе 2011 года Меликян прибыл в Гюмри, где в местном «Шираке» начал проводить свои тренировки. Проведя просмотр клуб заключил годичный контракт с Меликяном. Спустя месяц по взаимному соглашению контракт был расторгнут. К этому времени Меликян успел пройти просмотр в криворожском «Кривбассе».
Выступал за юниорскую, юношескую и молодежную сборную Армении. За национальную сборную провел 29 матчей.