Родился 15 августа 1954 года в селе Чурапча Якутской АССР. В период с 1971 по 1974 год работал слесарем-ремонтником Чурапчинского районного объединения «Сельхозтехника», а в 1979 году он окончил Новосибирский сельскохозяйственный институт по специальности «инженер-механик».
Политическую деятельность начал в советское время, в 1991 году стал заместителем министра сельского хозяйства республики, а в 1998 году — министром.
В 2000 году был переведён на должность директора Якутского НИИ сельского хозяйства. По данным бывшего чиновника Николая Седалищева, «опала» Борисова была связана со вскрывшимися фактами хищений в министерстве. В 2002 году Борисов руководил избирательной кампанией Вячеслава Штырова, с чем связывают его назначение главой якутского правительства.
В 2004 году Борисов получил известность в связи с его конфликтом с журналисткой Юлией Пелеховой, обвинявшей политика в махинациях с векселями. В итоге сама Пелехова была арестована по делу о вымогательстве и получила длительный срок. Пресса предполагала заинтересованность Борисова в устранении журналистки.
С 2007 года является членом партии «Единая Россия».
31 мая 2010 года Президент России Дмитрий Медведев подписал указ о досрочном прекращении полномочий Президента Республики Саха (Якутия) Вячеслава Штырова. Для многих жителей Якутии уход Штырова стал полной неожиданностью. В пресс-службе Президента и Правительства Республики Саха (Якутия) не раскрыли причины столь неожиданной отставки, лишь сообщили: «Вячеслав Штыров ушел по собственному желанию. У его досрочного ухода есть личные мотивы, о которых мы не можем говорить официально».
Исполняющим обязанности главы республики был назначен Егор Борисов.
17 июня 2010 года Государственное Собрание (Ил Тумэн) Республики Саха (Якутия) утвердило Егора Борисова на посту президента республики. За кандидатуру Борисова проголосовал 61 депутат из 68 присутствовавших на пленарном заседании, против было подано два голоса, еще пять депутатов воздержались.
На посту президента Борисов провёл реорганизацию регионального правительства.
Женат на Прасковье Петровне Борисовой (с 1977 года), имеет двух взрослых дочерей, воспитывает внуков.