Родился в селе Корбулаки, Саратовской губернии, 21 (31) мая 1819 года. Сын моршанского мещанина, впоследствии санкт-петербургского 3-й гильдии купца, он был привезён родителями в Петербург трехлетним мальчиком и получил воспитание в реформатском училище. По окончании научного курса в 1835 году, он посещал классы Академии Художеств и в 1839 году выставил в ней даже этюд с натуры головы старика, а в 1840 и 1841 годах, состоял вольноприходящим учеником Академии, заслужил от неё серебряные медали: 2-ю за рисунок с натуры и 1-ю — за живопись, после чего делал эскизы программ на получение 2-й золотой медали: «Смерть Алкивиада» в 1843 году и «Ахиллес оплакивает смерть Патрокла» в 1845 году.
Для альманаха «Дамский альбом» (Санкт-Петербург, 1844), куда вошли избранные страницы русской поэзии, Ковригин выполнил ряд литографий, в том числе портрет Лермонтова, в основу которого положено последнее прижизненное изображение поэта — акварель Кирилла Горбунова. Автолитографии Ковригина были первыми книжными иллюстрациями к произведений Лермонтова.
В том же году он иллюстрировал 15-ю литографию сценами перевод «Лондонских тайн». Написав ещё: «Моисея» и «Смерть Архимеда» и будучи выпущен из Академии со званием художника XIV класса, поехал на свой счёт за границу и занялся в Риме, кроме писания этюдов и сочинения эскизов, также исполнением копий с картины Рафаэля «Венчание Богородицы» (пожалованной в 1850 году Императором Николаем I Академии).
Представив в 1852 году в Академию для получения звания академика свою картину «Весталка» (написана около 1850 года), он был возведён только «в назначенные», после чего занялся в Риме обработкой более обширной композиции: «Овидий читает свои произведения на Форуме», но вскоре скоропостижно скончался. Похоронен на кладбище Тестаччо.