Сын Левана IV Дадиани, владетеля Мегрелии из первой династии и имеретинской царевны Тинатин, дочери Баграта IV.
С 1700 года жил в Москве. Исполнял обязанности переводчика при сношениях московских грузин с петербургским двором; через него же велась переписка с Грузией.
Среди близких князю Дадиани людей были троюродные братья его жены — царевичи Бакар, Вахушти и Георгий, сыновья знаменитого «ученого царя» Вахтанга VI, племянника Арчила (прославленного грузинского царя-поэта). Их часто называют «просвещеннейшими» — каждый из них многое сделал не только для грузинской, но и для русской культуры. Бакар занимался книгопечатанием, Вахушти (в настоящее время его имя носит институт географии в Грузии) известен своими научными трудами, издававшимися не только в России, но и во Франции. Георгий покровительствовал просвещению: пожертвовал Московскому университету 10 000 рублей — весьма щедрый дар, восторженно встреченный русской интеллигенцией. Е. Л. Дадиани являлся владельцем усадьбы "Красное, Пахово тож" в Подольском уезде Московской губернии.
Был женат на царевне Софье Александровне Имеретинской (18 сентября 1691 — 4 января 1747, Москва; дочери царевича Александра Арчиловича и княжны Гликерии Ильиничны (Элизбаровны) Давыдовой (Давитишвили-Багратиони). За ней по указу Петра I после смерти отца в 1713 году были записаны вотчины, пожалованные царевичу из нижегородских дворцовых волостей. После кончины княгини (в 1748 году) её имения Московском и Нижегородском уездах наследовал Егор Леонтьевич. Дети:
Супруги Дадиановы и их сыновья похоронены в Сретенской церкви московского Донского монастыря.
Б.Б. Андроникашвили "Надежд питомцы золотых", М. Мысль 1992.