Родился в 1908 году в селе Основа (ныне Берёзовского района Одесской области).
В 1919 году окончил сельскую школу. В 1923 году окончил семилетнюю трудовую школу в Николаеве. С 1923 по 1925 год учился на литейном отделении профессиональной николаевской технической школы, после окончания которой получил профессию формовщика-литейщика.
С 1925 года работал на Заводе № 198 имени Андре Марти.
В 1930 году окончил Николаевский кораблестроительный институт.
С 1932 года — заместитель руководителя технического отдела судостроения Завода имени Андре Марти.
С декабря 1933 года работал на владивостокском предприятии «Дальзавод».
В 1940 году назначен главным инженером судостроительного завода в Комсомольске-на-Амуре.
С 1950 года — главный инженер Балтийского завода в Ленинграде.
С 1952 года — директор Северного машиностроительного предприятия. За годы его руководства коллектив предприятия был трижды награждён: в 1959 году орденом Ленина, в 1963 году орденом Трудового Красного Знамени и в 1971 году орденом Октябрьской Революции. За 1952—1972 годы Севмашпредприятие, или, как завод называли на Западе «фирма Егорова» стал крупнейшим в СССР центром атомного подводного судостроения. Именно под руководством Егорова в небывало короткий срок были решены технические, организационные и производственные проблемы при строительстве первой в СССР атомной подводной лодки проекта 627, К-3 «Ленинский комсомол». Затем был ряд славных трудовых побед — строительство и сдача заказчику подводных лодок проектов 667А, 667АУ, 667Б, 667БД, 667БДР, 667БДРМ, 705К и многих других кораблей и подводных лодок. Именно при Егорове окончательно сложилась и обрела силу кораблестроительная школа Северного машиностроительного предприятия.
С 1965 года — первый ректор (на общественных началах) Севмашвтуза — Северодвинского филиала Ленинградского кораблестроительного института.
В 1975 году вернулся в Николаев, работал профессором кафедры технологии судостроения НКИ.
Умер 21 октября 1982 года в Николаеве.
Именем Егорова названа одна из площадей Северодвинска.
С 1956 по 1972 гг. Е. П. Егоров проживал по адресу: г. Северодвинск, проспект Ленина дом 6/34.
В настоящее время на этом доме установлена мемориальная доска в часть Е. П. Егорова.
Дом, в котором проживал Е. П. Егоров, а также находящийся в доме продовольственный магазин северодвинцы, особенно старшего поколения, называют «директорским».