Жила в Иркутске. Систематического образования не получила. В четырнадцать лет вышла замуж за иркутского купца. В 1815 году овдовела. Переехала в Курск (1820 год), затем в Москву, позднее в Одессу. Некоторое время жила в Дерпте, где профессором в университете был её зять, с 1841 года — в Санкт-Петербурге, с 1863 года — под Новгородом, где пыталась на арендованной земле вести образцовую ферму. С 1861 года до смерти получала пенсию от Литературного фонда.
Писать и публиковаться начала поздно. Её первый труд «Записки и замечания о Сибири. С приложением старинных русских песен» (Москва, 1837 год) вышел с предисловием К. А. Полевого, был переведён на чешский, немецкий, английский языки и назван А. Н. Пыпиным одной из первых «собственно этнографических» книг в России. Её «Записки о старом и новом русском быте» (Санкт-Петербург, 1842, с предисловием Н. А. Полевого) составлены из очерков, опубликованных в «Отечественных записках» и различного рода сборниках, также носят этнографический характер.
Авдеева — автор популярных книг «Ручная книга русской опытной хозяйки» (Санкт-Петербург, 1842 год; многократно переиздавалась вплоть до 1877 года), «Карманная поваренная книга» (Санкт-Петербург, 1842 год; девятое издание 1871 год), «Полная хозяйственная книга… с прибавлением домашнего лечебника и домашнего секретаря» (Санкт-Петербург, 1851 год). Коммерческий успех этих и подобных изданий вызвал выпуск под её именем аналогичных поддельных книг. Выпустила также «Русский песенник, или Собрание лучших и любимейших песен, романсов и водевильных куплетов известных писателей» (Санкт-Петербург, 1848 год).
В журнале «Отечественные записки» опубликованы беллетристические сочинения Авдеевой «Русские предания. Солдатка» (1847 год), «Страшная гроза» (1848 год).
Авдеева издала «Русские сказки для детей, рассказанные нянюшкою Авдотьею Степановною Черепьевою» (Санкт-Петербург, 1844 год; восьмое издание 1881 год). Записанные и включённые ею в это издание семь русских народных сказок («Волк и коза», «Волк и лиса», «Колобок», «Кот, лиса и петух» и другие) прочно вошли в репертуар начального детского чтения. Записанные Авдеевой сказки были включены в «Народные русские сказки» А. Н. Афанасьева и В. Я. Проппом названы «первой подлинной записью из уст народа».