Екатерина Рублёва дочь успешных советских фигуристов Светланы Бакиной и Бориса Рублёва (танцы на льду). Екатерина начала кататься на коньках в возрасте пяти лет. С Иваном Шефером они встали в пару в 1994 году в Кирове под руководством матери Екатерины. После обучались у Ольги Рябининой. В 2002 году переехали в Москву в группу тренера Елены Кустаровой.
В 2006 году перешли в группу к Александру Свинину и Ирине Жук.
В 2007 году заняли третье место на чемпионате России, участвовали в чемпионате Европы того же года, где стали 12—ми.
В 2008 году на чемпионате России завоевали серебряные медали, на чемпионате Европы стали 13-ми, а на чемпионате мира 15-ми.
В сезоне 2008—2009, участвовали в серии Гран-при по фигурному катанию. На этапах «Skate America» и «Troph?e Bompard» стали шестыми и седьмыми, соответственно. На чемпионате России повторили свой прошлогодний результат и завоевали вторую в карьере серебряную медаль этого турнира. На чемпионате Европы 2009 года впервые вошли в десятку танцевальных пар старого континента — стали восьмыми.
В олимпийском сезоне 2009—2010 заняли на чемпионате России лишь третье место, проиграв Оксане Домниной/Максиму Шабалину, и Екатерине Бобровой/Дмитрию Соловьёву, а так как в турнире не участвовала пара Яна Хохлова/Сергей Новицкий, то Рублёва и Шефер не попали в сборную страны на чемпионат Европы и на Олимпийские игры. В чемпионате мира они участие приняли, так как после Олимпиады завершил карьеру дуэт Домниной и Шабалина, но заняли там невысокое 13-е место.
В августе 2010 года фигуристы приняли решение об окончании любительской спортивной карьеры. Сначала Екатерина работала в качестве тренера со своим бывшим наставникам Александром Свининым и Ириной Жук на катке «Мечта», а затем набрала собственную группу детей, которую тренирует вместе с Иваном Шефером.
С И.Шефером