Эльдар Эфендиев родился 29 июня 1954 года в Таллине азербайджанской семье. Депутат Рийгикогу (парламента) от оппозиционной Центристской партии. После окончания средней школы в 1971—1972 работал токарем на нарвском заводе «Балтиец».
Окончил в 1976 году Ленинградский государственный педагогический институт по специальности «история», после чего вернулся в Эстонию и работал в Нарвском городском музее научным сотрудником, а затем директором.
Занимал пост мэра Нарвы в 1999—2000. Был министром по делам народонаселения в 2002—2003 гг. (реформистско-центристское правительство Сийма Калласа).
В марте 2003 года избран в X состав Рийгикогу.
В марте 2007 года избран в XI состав Рийгикогу, .